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山东省莱芜实验中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是（）A．B．C．D．3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若AB=m，CD=n，则△ABD的面积等于（）A．mnB．C．2mnD．5．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或208．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形9．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5B．6C．3D．410．E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A．25B．12C．13D．1911．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，则（）A．△ABC是直角三角形且∠C=90°B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形且∠B=90°D．△ABC是直角三角形且∠A=90°12．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论成立的是（）①AB=AD，②∠E=∠C，③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°，④BC=DE．A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题4分，共20分）13．若三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是16cm，则最小边的长是．14．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是cm．15．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=．16．△ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．17．△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值为．三、解答题18．先化简，再求值：﹣2+2ab2÷a，其中a=3，b=5．19．如图是一个四边形的边角料，木工师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm木工师傅由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？请求出木料的面积．20．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；AE∥CF．21．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2014015学年山东省莱芜实验中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：第二个、第三个图形是轴对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．解答：解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．点评：此题主要考查剪纸问题，此类问题根据图示进行折叠，然后剪纸，可直接得到答案．3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．故选B．点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若AB=m，CD=n，则△ABD的面积等于（）A．mnB．C．2mnD．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，CD=n，∴DE=CD=n，∵AB=m，∴△ABD的面积是：AB•DE=mn．故选：B．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短．解答：解：将圆柱体展开，连接DC，圆柱体的底面周长为24cm，则DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD==13（cm）．而走B﹣D﹣C的距离更短，∵BD=5，BC=，∴BD+BC≈12．故选：B．点评：本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．6．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．7．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形考点：轴对称的性质．分析：认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．解答：解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A．5B．6C．3D．4考点：勾股定理；平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．解答：解：∵EF∥AB，∴∠A=∠1=50°，∴∠A+∠B=50°+40°=90°，∴∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴EF=4+1=5，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10．E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A．25B．12C．13D．19考点：勾股定理．分析：根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．解答：解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．11．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，则（）A．△ABC是直角三角形且∠C=90°B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形且∠B=90°D．△ABC是直角三角形且∠A=90°考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将式子变形为（a﹣4）2+（b﹣5）2+|c﹣3|=12，找到满足式子的一组值，根据勾股定理的逆定理即可求解．解答：解：a2+b2﹣8a﹣10b+29+|c﹣3|=0，a2﹣8a+16+b2﹣10b+25+|c﹣3|=12，（a﹣4）2+（b﹣5）2+|c﹣3|=12，当a=6，b=7，c=7时，满足上面的式子，∵62+72＞72，∴△ABC是锐角三角形．故选：B．点评：考查了勾股定理的逆定理，配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是将式子变形为（a﹣4）2+（b﹣5）2+|c﹣3|=12．12．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论成立的是（）①AB=AD，②∠E=∠C，③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°，④BC=DE．A．①B．①②C．①②③D．①②③④考点：全等三角形的