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2014-2015学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对．（本题共有10题，每小题3分，共30分）下列各题均四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案的标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．52．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．23．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（）A．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和25．下列各组两项属于同类项的是（）A．3x2y与8y2xB．2m和2nC．x3和43D．2与﹣56．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.67．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（）A．25B．27C．55D．1209．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．a2b＜010．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|=4；④﹣a2=|﹣a2|，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．你能填得又快又准吗？11．如果用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米可以记作．12．笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需元．13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．14．计算：﹣23÷×（﹣）2=．15．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．16．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是．三、解下列各题．17．计算：（1）﹣13﹣（﹣15）+（﹣10）（2）17﹣23÷（﹣2）18．计算（1）﹣6ab+ab+8ab；（2）（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）．19．一架直升飞机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时的直升飞机所在的高度是多少？20．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？21．化简求值：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=﹣2，y=﹣．22．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出两种符合要求的运算式子．23．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；（3）观察图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．24．“金九银十”，此时正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为10000元/㎡．为了加快资金回笼，房地产开放商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案以供客户选择：①一次性付款可以再打9.5折销售；②一次性付款，不享受折上折，但可以送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月3元），再一次性送20000元装修费：③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为3%）．（1）若所购房屋面积为a㎡，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用．（2）某客户准备购买其中一套100㎡的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？25．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．2014-2015学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对．（本题共有10题，每小题3分，共30分）下列各题均四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案的标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．5考点：倒数．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5×=1．解答：解：根据相反数和倒数的定义得：5×=1，因此5的倒数是．故选A．点评：本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：D．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（）A．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：（﹣3）+2=﹣（3﹣2）=﹣1，故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1=3．故选：C．点评：本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．下列各组两项属于同类项的是（）A．3x2y与8y2xB．2m和2nC．x3和43D．2与﹣5考点：同类项．分析：根据同类项的概念求解．解答：解：A、3x2y与8y2x所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、2m和2n字母不同，不是同类项；C、x3和43字母不同，不是同类项；D、2与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.6考点：正数和负数．分析：由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．解答：解：通过求五个排球的绝对值得：|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣2.5|=2.5，|﹣3.5|=3.5，|5|=5，﹣0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D．点评：此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．7．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．解答：解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选B．点评：本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（）A．25B．27C．55D．120考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可．解答：解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数十55．故选C．点评：本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．a2b＜0考点：数轴．分析：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．解答：解：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；C、由b＞0，a＜0，|得a﹣b＜0，故C正确，不符合题意；D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；故选：D．点评：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．10．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|=4；④﹣a2=|﹣a2|，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数的乘方；绝对值．分析：由a小于0，判断各项中的正确与否即可．解答：解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|其中正确的有3个，故选C点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．你能填得又快又准吗？11．如果用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米可以记作+6米．考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以向西走4米记作﹣4，那么向东走6米就记作+6米故答案为：+6米．点评：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需（5a+8b）元．考点：列代数式．分析：用5本笔记本的总价加上8支圆珠笔的总价即可．解答：解：笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需（5a+8b）元．故答案为：（5a+8b）．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣23÷×（﹣）2=﹣8．考点：有