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2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣2．单项式﹣52xy4的次数是()A．4B．5C．6D．73．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为()A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是()A．21℃B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是()A．a，b都是0B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数6．下列计算正确的是()A．x5﹣x4=xB．23=6C．﹣（2x+3）=2x﹣3D．﹣x3+3x3=2x37．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是()A．0B．2C．8D．38．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有()A．1个B．2个C．3个D．无数个9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有()A．1B．2C．3D．410．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是()A．3B．9C．7D．1二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为__________．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是__________．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=__________．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为__________．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有__________．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？19．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是__________；（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第__________个图形；（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要__________元，当n＞200时，需要__________元；（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）16．计算：（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+﹣）×（﹣12）（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）（4）（﹣+﹣）÷（﹣）（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．单项式﹣52xy4的次数是()A．4B．5C．6D．7【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数和，即可求得结果．【解答】解：单项式﹣52xy4的次数是5，故选B．【点评】本题考查了单项式的次数的知识：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为()A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25.8万=258000≈2.6×105，故选C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是()A．21℃B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据高度每增加1km，气温要降低5℃，可计算3km高空降低的温度，再让8加上这个温度即可．【解答】解：3米高空的温度=8+3×（﹣5）=﹣7．故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意理解降低的意思就是减去的意思．5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是()A．a，b都是0B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数【考点】有理数的加法；相反数；倒数．【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，∴a、b互为相反数．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．下列计算正确的是()A．x5﹣x4=xB．23=6C．﹣（2x+3）=2x﹣3D．﹣x3+3x3=2x3【考点】去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．【解答】解：A、x5÷x4=x，故错误；B、23=8，故错误；C、﹣（2x+3）=﹣2x﹣3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．7．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是()A．0B．2C．8D．3【考点】代数式求值．【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，然后再代入计算即可．【解答】解：已知m﹣3n=﹣3，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，∴原式=5+3=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．8．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有()A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．故这样的数有无数个．故选D．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有()A．1B．2C．3D．4【考点】数轴．【分析】由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．【解答】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|＞0，|b|﹣|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是()A．3B．9C．7D．1【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2014÷4=503余2，∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．故选B．【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为﹣12．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣4）*3=﹣20+9﹣1=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】先通分，再写出符合条件的数即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣，∴符合条件的数可以是﹣．故答案为：﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=7．【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】由题意m、n互为相反数，可知m+n=0，然后代入式子进行求解．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴|m﹣7+n|=|m+n﹣7|=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为﹣7或1．【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据x、y的对应情况列式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|x|=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵x＜y，∴x=﹣4时，y=﹣3，x+y=﹣4﹣3=﹣7，x=﹣4时，y=3，x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为：﹣7或1．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，绝对值的性质，判断出x、y的对应情况是解题的关键．15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；②若a＜b，则|a|＜|b|；③无论m为什么数，m÷m=1；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．以上说法错误的有②③④．【考点】绝对值；正数和负数；数轴；有理数的除法．【分析】根据绝对值判定①；根据有理数的比较大小判定②；根据有理数的除法判定③；根据相反数判定④；根据点到原点的距离判定⑤．【解答】解：①若a=﹣b，则|a|=|b|，正确；②若a＜b，则|a|＜|b|，错误，例如﹣5＜﹣2，则|﹣5|＞|﹣2|；③无论m为什么数，m÷m=1，错误，m≠0；④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数，错误，例如数﹣5，加上负号后为﹣（﹣5）=5不是负数；⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度，正确；故错误的是：②③④．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的相关性质．四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为