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2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．在﹣8，2.6，﹣3，2，﹣5.7中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．84．化简a﹣[b﹣2a﹣（a﹣b）]的结果是（）A．﹣2aB．2aC．4a﹣2bD．2a﹣2b5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元6．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②7．下列结论正确的是（）A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2C．若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b28．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二、填空题（每小题3分，共30分）9．的相反数是；﹣的倒数的绝对值是．10．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．11．平方得4的数是；立方得﹣8的数是．12．﹣πx2y的系数是．13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）100+（﹣cd）99=．14．若A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，则A，B的大小关系是．15．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=．16．若有理数x，y，z满足等式（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，则（x+y）z2的值为．17．若单项式﹣a2xbm与anby﹣1可合并为a2b4，则xy﹣mn=．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、计算19．计算：（1）﹣32×﹣[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×﹣2]．（2）3﹣（﹣2）×（﹣1）3﹣8÷（﹣）2×|﹣2+1|．20．用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．21．已知：A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求（3A﹣2B）﹣（2A+B）的值．22．先化简，再求值：；其中．四、解答下列各题23．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：|b+c|+|a+c|﹣|b﹣a|﹣|a+b+c|．24．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：（1）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？25．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+2（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价3元，2千米后每千米价1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元？26．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．2015-2016学年湖北省黄冈市罗田县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．在﹣8，2.6，﹣3，2，﹣5.7中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】有理数．【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：在﹣8，2.6，﹣3，2，﹣5.7中，﹣3，﹣5.7是负分数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．化简a﹣[b﹣2a﹣（a﹣b）]的结果是（）A．﹣2aB．2aC．4a﹣2bD．2a﹣2b【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a﹣b+2a+a﹣b=4a﹣2b．故选C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元【考点】列代数式．【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②【考点】相反数．【专题】探究型．【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．7．下列结论正确的是（）A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2C．若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b2【考点】有理数的乘方．【分析】利用乘方的意义，平方的计算方法逐一分析或举例探讨得出答案即可．【解答】解：A、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，此选项错误；B、例如2＞﹣3，但22＜（﹣3）2，此选项错误；C、若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0，此选项正确；D、例如1≠﹣1，但12=（﹣1）2，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查有理数的意义，掌握平方的运算方法和符号是解决问题的关键．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．的相反数是﹣；﹣的倒数的绝对值是3．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义回答即可．【解答】解：的相反数是；﹣的倒数是﹣3，﹣3的绝对值是3．故答案为：﹣；3．【点评】本题主要考查的是相反数、倒数、绝对值的定义，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．10．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5．【考点】数轴．【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．【解答】解：2﹣3=﹣1，2+3=5，则A表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．11．平方得4的数是±2；立方得﹣8的数是﹣2．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：∵22=4，（﹣2）2=4，∴平方得4的数是±2．∵（﹣2）3=﹣8，∴立方得﹣8的数是﹣2．故答案为：±2；﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．12．﹣πx2y的系数是﹣π．【考点】单项式．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．【解答】解：﹣πx2y的系数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数定义是解题关键．13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）100+（﹣cd）99=﹣1．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，然后代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴原式0100+（﹣1）99=0+（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1是解题的关键．14．若A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，则A，B的大小关系是A＞B．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣B中，判断差的正负即可．【解答】解：∵A=4x2﹣3x﹣2，B=4x2﹣3x﹣4，∴A﹣B=（4x2﹣3x﹣2）﹣（4x2﹣3x﹣4）=4x2﹣3x﹣2﹣4x2+3x+4=2＞0，则A＞B．故答案为：A＞B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=8．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：2x2+3x=5，等式的两边同时乘以3得到6x2+9x=15，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x2+3x+7的值为12，∴2x2+3x=5．∴6x2+9x=15．∴原式15﹣7=8．故答案为；8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x2+9x=15是解题的关键．16．若有理数x，y，z满足等式（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，则（x+y）z2的值为．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】由非负数的性质可知x=1，y=2，z=，然后代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，∴x﹣1=0，2x﹣y=0，x﹣3z=0．解得：x=1，y=2，z=．∴原式=3×（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得x=1，y=2，z=是解题的关键．17．若单项式﹣a2xbm与a