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2015-2016学年湖南省湘西州七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（3′×10=30′）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．计算7﹣4的结果是（）A．3B．﹣3C．11D．﹣113．长方形的长是a米，宽比长的2倍少3米，则宽为（）米．A．2aB．a+3C．6aD．2a﹣34．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015B．2015C．D．﹣5．下列各图中表示数轴的是（）A．B．C．D．6．计算﹣1÷3×的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣D．7．将数13680000用科学记数法表示为（）A．0.1368×108B．1.368×107C．13.68×106D．1.368×1088．若﹣2xym和是同类项，则（）A．m=1，n=1B．m=1，n=3C．m=3，n=1D．m=3，n=39．下列运算中正确的是（）A．2a+3b=5abB．2a2+3a3=5a5C．6a2b﹣6ab2=0D．2ab﹣2ba=0．10．化简a+b+（a﹣b）的最后结果是（）A．2a+2bB．2bC．2aD．0二、填空题：（3′×10=30′）11．的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若|x|=5，则x=．13．绝对值小于3的所有整数的积是．14．（﹣）2读作，结果是．15．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作元．16．单项式的系数是，次数是．17．多项式2x2﹣xy3﹣8是次项式，最高次项的系数是，常数项是．18．若单项式xmy4的次数是6，则m=．19．定义新运算“#”规定a#b=a+b，则12#（﹣1）=．20．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．三、计算：（5′×4=20′）21．计算：（1）2+（﹣3）+（﹣2）+3+1（2）12×（﹣﹣）（3）（﹣2）3+2×（﹣3）（4）100÷（﹣5）2﹣（﹣2）÷（﹣）四、先化简，再求值（5′×2=10′）22．先化简，再求值（1）2（4x+x2）﹣（x2+3x），其中x=﹣2；（2）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中x=．五、应用题：（8′+7′=15′）23．一天上午，一辆出租车从A站出发在一条笔直的公路上来回载客，行驶路程情况如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位：千米）+7、﹣3、+5、﹣6、+9、﹣2、+11、+10、+5、﹣4，①这辆车最后停在A站的哪一侧？距A站有多少千米？②如果每行驶1千米耗油0.5升，这天上午共耗油多少升？24．如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？五、附加题：（7′+8′=15′）25．小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x2﹣5x﹣6，”试求：“A+B”中的“A+B”错误地看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12．（1）请你帮他求A；（2）正确地算出A+B．26．已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2，a2﹣b2的值．2015-2016学年湖南省湘西州七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3′×10=30′）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．计算7﹣4的结果是（）A．3B．﹣3C．11D．﹣11【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法解答即可．【解答】解：7﹣4=3，故选A3．长方形的长是a米，宽比长的2倍少3米，则宽为（）米．A．2aB．a+3C．6aD．2a﹣3【考点】列代数式．【分析】根据“长方形的宽=2×长﹣3”列出代数式即可；【解答】解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少3米，∴长方形的宽为2a﹣3，故选D．4．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015B．2015C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．5．下列各图中表示数轴的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者同时满足才是数轴．【解答】解：（A）单位长度不一致；（B）单位长度不一致；（C）没有原点；（D）原点，正方向，单位长度都满足，故答案选（D）6．计算﹣1÷3×的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣D．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的除法和乘法计算即可．【解答】解：﹣1÷3×=﹣，故选C7．将数13680000用科学记数法表示为（）A．0.1368×108B．1.368×107C．13.68×106D．1.368×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13680000用科学记数法表示为：1.368×107．故选：B．8．若﹣2xym和是同类项，则（）A．m=1，n=1B．m=1，n=3C．m=3，n=1D．m=3，n=3【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，即可求出n，m的值．【解答】解：∵﹣2xym和是同类项，∴故选C．9．下列运算中正确的是（）A．2a+3b=5abB．2a2+3a3=5a5C．6a2b﹣6ab2=0D．2ab﹣2ba=0．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．【解答】解：A、∵2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、∵2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、∵6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．10．化简a+b+（a﹣b）的最后结果是（）A．2a+2bB．2bC．2aD．0【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=a+b+（a﹣b）=a+b+a﹣b=2a故选C．二、填空题：（3′×10=30′）11．的相反数是﹣，倒数是3，绝对值是．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据相反数、以及倒数和绝对值的性质分别得出答案即可．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是3，绝对值是．故答案为：﹣，3，．12．若|x|=5，则x=±5．【考点】绝对值．【分析】运用绝对值的定义求解．【解答】解：|x|=5，则x=±5．故答案为：±5．13．绝对值小于3的所有整数的积是0．【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答．【解答】解：由题意得，（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．故答案为：0．14．（﹣）2读作负三分之二的平方，结果是．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的读法以及求法求解即可．【解答】解：（﹣）2读作：负三分之二的平方，结果是．故答案为：负三分之二的平方，．15．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此判断即可．【解答】解：如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作：﹣20元．故答案为：﹣20．16．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和是2+1=3，即次数是3．故答案为：，3；17．多项式2x2﹣xy3﹣8是四次三项式，最高次项的系数是﹣1，常数项是﹣8．【考点】多项式．【分析】利用多项式次数与系数的定义判断即可．【解答】解：多项式2x2﹣xy3﹣8是四次三项式，最高次项的系数是﹣1，常数项是﹣8，故答案为：四，三，﹣1，818．若单项式xmy4的次数是6，则m=2．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式xmy4的次数是6，∴m+4=6，∴m=2，故答案为2．19．定义新运算“#”规定a#b=a+b，则12#（﹣1）=3．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据“#”表示前面的数的与后面的数的和，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式12#（﹣1）的值是多少即可．【解答】解：12#（﹣1）=×12+（﹣1）=4+（﹣1）=3故答案为：3．20．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为97．【考点】代数式求值．【分析】根据题目所给程序依次计算即可．【解答】解：（x+5）2﹣3=（5+5）2﹣3=100﹣3=97，故答案为97．三、计算：（5′×4=20′）21．计算：（1）2+（﹣3）+（﹣2）+3+1（2）12×（﹣﹣）（3）（﹣2）3+2×（﹣3）（4）100÷（﹣5）2﹣（﹣2）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）2+（﹣3）+（﹣2）+3+1=﹣1+（﹣2）+3+1=﹣3+3+1=1（2）12×（﹣﹣）=12×﹣12×﹣12×=9﹣4﹣5=0（3）（﹣2）3+2×（﹣3）=（﹣8）+（﹣6）=﹣14（4）100÷（﹣5）2﹣（﹣2）÷（﹣）=100÷25﹣3=4﹣3=1四、先化简，再求值（5′×2=10′）22．先化简，再求值（1）2（4x+x2）﹣（x2+3x），其中x=﹣2；（2）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中x=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）原式=8x+2x2﹣x2﹣3x=x2+5x，当x=﹣2时，原式=4﹣10=﹣6；（2）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2=﹣x﹣2，当x=时，原式=﹣2．五、应用题：（8′+7′=15′）23．一天上午，一辆出租车从A站出发在一条笔直的公路上来回载客，行驶路程情况如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位：千米）+7、﹣3、+5、﹣6、+9、﹣2、+11、+10、+5、﹣4，①这辆车最后停在A站的哪一侧？距A站有多少千米？②如果每行驶1千米耗油0.5升，这天上午共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）求得记录的数的和，然后根据结果的正负可以确定在A站右侧或左侧，根据绝对值确定距离；（2）求得记录的数的绝对值的和，然后乘以0.5即可求解．【解答】解：（1）+7﹣3+5﹣6+9﹣2+11+10+5﹣4=32（千米），则这辆车最后停在A站的右侧，距A站有32千米；（2）（7+3+5+6+9+2+11+10+5+4）×0.5=31（升）．答：这天上午共耗油31升．24．如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？【考点】列代数式．【分析】可根据题意，先计算（1）型窗框所需要的铝合金长度为2（3x+2y），再计算（2）型窗框所需要的铝合金长度为5（2x+2y），两者之和即为所求．【解答】解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米．五、附加题：（7′+8′=15′）25．小刚在解数学题时，