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2015-2016学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．的倒数是()A．﹣2015B．2015C．﹣D．2．下列计算正确的是()A．2+a=2aB．2a﹣3a=1C．3a+2b=5abD．5ab﹣ab=4ab3．单项式的系数和次数分别是()A．，4B．，2C．，3D．，24．若﹣3xmy2n与2xy6是同类项，则m﹣n的值为()A．﹣2B．2C．﹣4D．45．下列各式中，去括号正确的是()A．﹣（2x+y）=﹣2x+yB．2（x﹣y）=2x﹣yC．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣zD．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z6．若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值()A．大于1B．等于1C．大于0D．小于07．下列各组数中，结果相等的为()A．﹣32与（﹣3）2B．32与﹣（﹣3）2C．﹣33与（﹣3）3D．（﹣3）3与﹣（﹣3）38．计算2.7×108﹣2.6×108，结果用科学记数法表示为()A．0.1×108B．0.1×107C．1×108D．1×1079．二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是()A．72B．35C．33D．1810．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为()A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．列式表示：a的2倍与1的和为__________．12．北京某天的气温是﹣3℃～3℃，则这天的温差是__________℃．13．用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到__________位．14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是__________．15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=__________．16．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且|a|=2，则（x+y）3﹣的值为__________．三、解答题（62分）17．把下列各数填入相应的集合中：﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32整数集合：{__________…}正数集合：{__________…}负分数集合：{__________…}有理数集合：{__________…}．18．计算：（1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11（2）3×（﹣2）+（﹣14）÷7（3）﹣22+3×（﹣1）2﹣（﹣1）3．19．化简：8x+3y+2（x﹣2y）20．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4．21．某学校七年级有七（1）﹣七（6）共六个班，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“﹣”，如：某班有51人记作+1，采用这种表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人数分别表示为：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1．（1）求七（1）﹣七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数．22．如图，长方形的长是a，宽是b，以b为半径作2个四分之一的圆．（1）用式子表示阴影部分的面积S．（2）当a=12cm，b=4cm时，求S（π取3.14）23．观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29…一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n3=x1+x2+x3+…+xn．（1）当n=6时，x6=__________；（2）当n3=x1+x2+x3+…+xn时，①第1个数可以写成x1=n2﹣n+__________；②求第n个数xn．24．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示__________；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．2015-2016学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．的倒数是()A．﹣2015B．2015C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是2015．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．下列计算正确的是()A．2+a=2aB．2a﹣3a=1C．3a+2b=5abD．5ab﹣ab=4ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、2a﹣3a=﹣a，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、5ab﹣ab=4ab，选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键．3．单项式的系数和次数分别是()A．，4B．，2C．，3D．，2【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是；次数是3．故选C．【点评】解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．若﹣3xmy2n与2xy6是同类项，则m﹣n的值为()A．﹣2B．2C．﹣4D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣3xmy2n与2xy6是同类项，∴m=1，2n=6，∴m=1，n=3，则m﹣n=1﹣3=﹣2．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．下列各式中，去括号正确的是()A．﹣（2x+y）=﹣2x+yB．2（x﹣y）=2x﹣yC．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣zD．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式=﹣2x﹣y，故本选项错误；B、原式=2x﹣2y，故本选项错误；C、原式=3x﹣2y﹣z，故本选项正确；D、原式=x+y﹣z，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6．若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab2的值()A．大于1B．等于1C．大于0D．小于0【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判断．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，则ab2＜0，故选：D．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围．7．下列各组数中，结果相等的为()A．﹣32与（﹣3）2B．32与﹣（﹣3）2C．﹣33与（﹣3）3D．（﹣3）3与﹣（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，逐一进行计算进行判断．【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等，故错误；B、32=9，﹣（﹣3）2=﹣9，不相等，故错误；C、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，相等，正确；D、（﹣3）3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，不相等，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．8．计算2.7×108﹣2.6×108，结果用科学记数法表示为()A．0.1×108B．0.1×107C．1×108D．1×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.7×108﹣2.6×108，=0.1×108=1×107．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是()A．72B．35C．33D．18【考点】列代数式．【分析】首先设出中间一个数为x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，三个数的和为3的倍数，再根据每个月的日期范围求出3x的范围，即可判断选择项．【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，由题意得，x+x﹣7+x+7=3x，故一定是3的倍数，又∵，∴8≤x≤22，∴24≤3x≤66，且一定是3的倍数．则满足条件的只有33．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为()A．5B．4C．3D．2【考点】整式的加减．【分析】设空白部分的面积是S，则S1=9﹣S，S2=4﹣S，再求出S1﹣S2的值即可．【解答】解：设空白部分的面积是S，∵两个正方形的面积分别为9，4，∴S1=9﹣S，S2=4﹣S，∴S1﹣S2=（9﹣S）﹣（4﹣S）=9﹣S﹣4+S=5．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．列式表示：a的2倍与1的和为2a+1．【考点】列代数式．【分析】先表示出a的2倍为2a，然后表示2a与1的和即可．【解答】解：a的2倍与1的和表示为2a+1．故答案为2a+1．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．12．北京某天的气温是﹣3℃～3℃，则这天的温差是6℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3﹣（﹣3）=3+3=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法得到的近似数6.6×103，精确到百位．故答案为：百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【考点】有理数的除法；有理数大小比较．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，则a2+4ab+b2=7．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】已知两式相加即可确定出原式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2