5项目五轴向拉伸和压缩

项目五轴向拉伸和压缩2项目五轴向拉伸和压缩工程力学项目五轴向拉伸和压缩课题5.1轴向拉伸和压缩的概念课题5.2轴力、轴力图课题5.3拉(压)杆内的应力与圣维南原理课题5.4拉(压)杆的变形课题5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能课题5.6许用应力与强度条件课题5.7应力集中与材料疲劳课题5.8拉压杆的超静定问题3项目五轴向拉伸和压缩工程力学课题5.1轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。4项目五轴向拉伸和压缩工程力学课题5.2轴力、轴力图1、内力的概念：内力：外力作用引起的、构件内部互相之间分布内力系的合力。mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。求解内力的方法—截面法5项目五轴向拉伸和压缩工程力学2、轴力轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ表示。截面法求轴力：FFmmFFN0xFFFN0FFNFFN(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值6项目五轴向拉伸和压缩工程力学轴力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNFNF拉力为正，即引起纵向伸长变形的轴力为正NFNFNF压力为负,即引起纵向缩短变形的轴力为负课题5.3拉(压)杆内的应力与圣维南原理应力就是单位面积上的内力?1、应力的概念应力——受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，即内力集度。F1FnF3F2(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)dAdFAFNNA0limdAdFAFQQA0lim应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PadAdFAFpA0limAFpmF1F2ΔAFΔFQyΔFQzΔFNM垂直于截面的应力称为“正应力”用表示与截面相切的应力称为“切应力”用表示9项目五轴向拉伸和压缩工程力学2、拉(压)杆横截面上的应力NAFdA在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着应力。按照静力学关系求合力：dAdFAFNNA0limdAdFN10项目五轴向拉伸和压缩工程力学观察变形：FFaabcbddc几何关系和物理关系：确定的分布情况平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。11项目五轴向拉伸和压缩工程力学NFA从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量FFaabcbddcNAFdAAdAA12项目五轴向拉伸和压缩工程力学外力作用于杆端的方式不同（例如，外力作用在杆件端面的局部或者整个端面），在一般情况下只会影响外力作用处附近横截面上的应力分布情况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。注意上式只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。圣维南原理：AFN13项目五轴向拉伸和压缩工程力学AFmaxNmax（7-3）此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式，即得杆内的最大应力为：AFN14项目五轴向拉伸和压缩工程力学一横截面面积A=400mm2的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：N30000kN30maxNF最大工作应力为：MPa75Pa1075N/m1075m10400N3000062626NmaxmaxAF例题15项目五轴向拉伸和压缩工程力学一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。例题16项目五轴向拉伸和压缩工程力学,(MPa87.0N/m1087.0mm240240N1050mm240240kN5026232ΙNΙΙ压应力）AF例题17项目五轴向拉伸和压缩工程力学压应力）。压应力），(MPa1.1(MPa87.021。MPa1.1max最大工作应力为：压应力）(MPa1.1N/m101.1mm370370N10150mm370370kN15026232IINIIIIAF例题18项目五轴向拉伸和压缩工程力学0max最大应力max与按等截面杆算得的应力0之比即应力集中系数：19项目五轴向拉伸和压缩工程力学课题5.4拉(压)杆的变形杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形l1bFFb1l1、纵向变形LLLLLxyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACB△x△δxdxdxxxxx0lim绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变(无量纲)，且伸长时为正，缩短时为负。bF1bFLL实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与纵向线应变呈正比关系。EALFLN：拉抗（压）刚度EAAFN又因LL当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。iiiNiEALFLALLEANFLLEAE在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变，且拉杆为负，压杆为正△b=b1－b泊松比bb1bb由于横向线应变与纵向线应变的正负号恒相反，故试验表明，横向线应变与纵向线应变的比的绝对值为一常数，即23项目五轴向拉伸和压缩工程力学课题5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能一.材料的拉伸和压缩试验圆截面试样：l=10d或l=5d(工作段长度称为标距)。矩形截面试样：或。Al3.11Al65.5拉伸试样24项目五轴向拉伸和压缩工程力学试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)3~1dl正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)3~1bl压缩试样25项目五轴向拉伸和压缩工程力学实验装置（万能试验机）26项目五轴向拉伸和压缩工程力学2.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能拉伸图纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载)横坐标——试样工作段的伸长量27项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。28项目五轴向拉伸和压缩工程力学(2)阶段Ⅱ——屈服阶段在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时τa的绝对值最大)。2sin2029项目五轴向拉伸和压缩工程力学(3)阶段Ⅲ——强化阶段试件的变形主要是塑性变形，且变形过程中不断发生强化，使抗力增加。整个试件的横向尺寸在缩小。30项目五轴向拉伸和压缩工程力学卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。31项目五轴向拉伸和压缩工程力学卸载后立即再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(eb)，直至当初卸载的荷载——冷作硬化现象。试样重新受拉时其在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而断裂前所能产生的塑性变形则减小。32项目五轴向拉伸和压缩工程力学(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。33项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢的应力—应变曲线(－曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。AFllΔ34项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢－曲线上的特征点：比例极限p弹性极限e屈服极限s(屈服的低限)强度极限b(拉伸强度)Q235钢的主要强度指标：s=240MPa，b=390MPa35项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏演示36项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢拉伸试件破坏断口37项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢的塑性指标：伸长率%1001lll断面收缩率：%1001AAAA1——断口处最小横截面面积。Q235钢：≈60%Q235钢：%30~%20(通常5%的材料称为塑性材料)38项目五轴向拉伸和压缩工程力学注意：(1)低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。(2)低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。(3)超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变。39项目五轴向拉伸和压缩工程力学(4)伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。思考：低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l=10d和l=5d)，试问所得伸长率d10和d5哪一个大？40项目五轴向拉伸和压缩工程力学3.其他金属材料在拉伸时的力学性能41项目五轴向拉伸和压缩工程力学由－曲线可见：材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段√√√屈服阶段×××强化阶段√√√局部变形阶段×√√伸长率5%5%5%42项目五轴向拉伸和压缩工程力学p0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料43项目五轴向拉伸和压缩工程力学割线弹性模量用于基本上无线弹性阶段的脆性材料脆性材料拉伸时的唯一强度指标：b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。44项目五轴向拉伸和压缩工程力学铸铁拉伸破坏试验演示45项目五轴向拉伸和压缩工程力学4.金属材料在压缩时的力学性能低碳钢拉、压时的s基本相同。低碳钢压缩时的曲线46项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢材料轴向压缩时的试验现象47项目五轴向拉伸和压缩工程力学低碳钢压缩试验演示48项目五轴向拉伸和压缩工程力学铸铁压缩时的b和均比拉伸时大得多；不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的－曲线49项目五轴向拉伸和压缩工程力学试样沿着与横截面大致成50°~55°的斜截面发生错动而破坏。材料依在常温室温、静荷载徐加荷载下由拉伸试验所得伸长率和断面的收缩率区分为塑性材料和脆性材料。塑性材料，两数值均较高，例如低碳钢等；脆性材料2~5%，例如灰口铸铁等。50项目五轴向拉伸和压缩工程力学铸铁压缩破坏演示51项目五轴向拉伸和压缩工程力学铸铁压缩破坏断口拉压破坏试件52项目五轴向拉伸和压缩工程力学5.几种非金属材料的力学性能1混凝土压缩时的力学性能使用标准立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面