万有引力定律的应用-PPT课件

万有引力定律的应用一、天体质量的计算【思考】1798年，卡文迪许利用扭秤实验，巧妙地测出了引力常量，他因此被称为“能称出地球质量的人”。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？提示：因为卡文迪许测出引力常量G值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。1.地球质量的计算：在地面上，忽略地球的自转所造成的影响，由mg=G，可以求得地球的质量：M=____；同理：若已知某天体的表面加速度g′和其半径R′，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M′=_____。2MmR2gRG2gRG2.一般天体质量的计算：分析围绕该天体运动的行星（或卫星），测出行星（或卫星）的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由，得M=_________。222Mm4GmrrT2324rGT二、人造卫星上天1.卫星原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________运动，向心力由地球对它的_________提供，即_____，则卫星在轨道上运行的线速度v=______。匀速圆周万有引力2MmGrGMr2vmr＝2.宇宙速度：（1）第一宇宙速度使卫星能环绕地球运行所需的_________速度，其大小为v1=__________，又称环绕速度。最小发射7.9km/s（2）第二宇宙速度使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从_____表面发射所需的最小速度，其大小为v2=_________，又称脱离速度。11.2km/s地球（3）第三宇宙速度使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3=___________，也叫逃逸速度。16.7km/s一天体质量和密度的计算1.天体质量的两种计算方法：（1）“自力更生法”：若已知天体（如地球）的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=G，解得天体质量为M=，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”。2MmR2gRG（2）“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星，计算中心天体的质量，常见的情况：222322223222MmvrvGmMrGrMmrGmrMGrMm24rGm()rMTrGT＝＝＝＝＝＝2.天体密度的计算方法：若天体的半径为R，则天体的密度ρ=，将M=代入上式得：ρ=，特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。3M4R323GT3233rGTR2324rGT【思考·讨论】若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？（物理观念）提示：能求出地球的质量。利用求出的质量M=为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已约掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。22Mm2Gm()rTr＝2324rGT【典例示范】2018年12月8日，我国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥四号”发射升空。假设卫星贴近月球表面做圆周运动，已知卫星绕月球运行的周期为T1，月球的半径为R，引力常量为G。试求月球的密度是多少？【解析】设月球的质量为M月，“嫦娥四号”的质量设为m，卫星运行过程中，月球对其吸引力为其做圆周运动提供向心力，可得：，解得M月=根据数学知识可知月球的体积为V=πR3故月球的密度为ρ=答案：21M3VGT月2221Mm4GmRRT月23214RGT43213GT【误区警示】计算天体质量和密度的两点注意（1）计算天体质量和密度的公式，既可以计算地球质量，也可以计算太阳等其他星体的质量，需明确计算的是中心天体的质量。（2）要注意理解并区分公式中的R、r，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，只有在近“地”轨道运行时才有r=R。【母题追问】1.在【典例示范】情境中，某宇航员登陆月球后，在距月球表面h0处将一小球以初速度v0水平抛出，求落地点和抛出点的水平距离。【解析】设月球表面的重力加速度为g′，在月球表面放一质量为m0的物体，月球对其引力等于它所受“重力”，即小球竖直方向做初速度为0，加速度为g′的匀加速直线运动，设运动时间为t，即g′t𝟐=h0解得2002221MmGM4RGmggRRT月月，200122h2hTtg4R12水平方向匀速直线运动，即答案：0100vT2hxvt2R010vT2h2R2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四号”距离月球表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则月球的密度如何表示？【解析】当“嫦娥四号”距离月球表面的距离为h时，忽略自转有答案：22322222Mm44Gm(Rh)M(Rh)(Rh)TGT月月，解得32323(Rh)GTR3232M3(Rh)VGTR月根据【补偿训练】1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.地球的密度【解析】选B。由天体运动的受力特点，得，可得地球的质量M=，由于不知道地球的半径，无法求解地球的密度和环绕天体的质量、密度，故B正确。222Mm4GmRRT2324RGT2.登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行，运行周期为120.5min，已知月球半径为1.7×103km，试估算月球的质量。（答案保留两位有效数字）【解析】设登月舱的质量为m舱，月球的质量为M月，月球的半径为r月，登月舱离月球表面的距离为r，F引=舱绕月球做圆周运动，所以向心力的大小为F向=m舱（r月+r）因为F引=F向，所以得M月=2324(rr)GT月2MmG(rr)月舱月22()T222Mm4Gm(rr)(rr)T月舱舱月月将已知的数据代入上式，可得月球的质量为6.7×1022kg。答案：6.7×1022kg二发射速度和宇宙速度1.人造卫星的两个速度：（1）发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。（2）绕行速度：卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。根据v=可知，半径越大，卫星的绕行速度就越小。GMR2.第一宇宙速度的推导：方法一：由得=7.9×103m/s方法二：万有引力近似等于星球表面的重力，由得=7.9×103m/s6vgR9.86.410m/s22MmvGmRR11246GM6.67105.9810vm/sR6.4102vmgmR第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。3.宇宙速度与运动轨迹的关系：（1）v发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。（2）7.9km/sv发11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发16.7km/s，卫星绕太阳系内其他星体做椭圆运动。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【思考·讨论】情境：人造卫星发射过程中总是向东发射，升入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。讨论：（1）为什么向东发射？（科学思维）提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。（2）飞入轨道的卫星是否不再受到地球引力的作用？（科学思维）提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。【典例示范】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s【解析】选A。根据题设条件可知：M地=10M火，R地=2R火，由万有引力提供向心力因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s，选项A正确。22vGMmvGMmvRRvR火地＝，＝，可得即MR1MR5火地地火＝＝，【素养训练】1.北京时间2019年4月10日21点，人类首张黑洞照片发布了，在包括中国上海在内的六地同时召开新闻发布会，向全球宣布了这一项重大成果，连光也不能逃逸进入太空的天体叫黑洞。关于黑洞的说法正确的是（）A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】选C。黑洞是指密度极大的天体。它的逃逸速度（黑洞的第二宇宙速度）大于光速，也就是说连光也不能从黑洞的引力场逃逸出来。故C正确，A、B、D错误。2.若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为（）A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s【解析】选A。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于地球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得因行星的质量M′是地球质量的6倍，半径R′是地球半径的1.5倍，则=2，故v′=2v=16km/s，A正确。22MmvGMGmvrrr＝，＝，解得GMvMRRvMRGMR【补偿训练】一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（）A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s18114【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即。第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度。对于地球的近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，探月卫星绕月球飞行的轨道半径约等于月球半径，所以22MmvGMGmvrrr＝，＝所以×7.9km/s≈1.8km/s。故正确答案为B。vMr4222vvvMr81999月月地月地地地月＝＝＝，＝＝所以【拓展例题】考查内容：万有引力定律的应用【典例】位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ（水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角），如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为（）3233321AkBkkCkD()1k．年．年．年．年【解析】选C。如图所示，连接太阳、水星和观察者，构成虚线三角形，由正弦定理得，当sinα=1，即α=90°时θ最大，即此时观察者与水星的连线应与水星轨道相切，由三角函数可得，此时sinθ==k，由万有引力提供向心力，解得：T=（也可以直接由开普勒第三定律得到），3r2GM，sinsinrr地水＝rr水地222Mm4GmrrT＝333TrkTr水水地地＝＝故3k得T水=T地·，而T地=1年，故T水=年，故选C。3k【课堂回眸】谢谢