2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析)

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12019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)1.【山东肥城】已知函数22()2sin2sin()6fxxx,xR.(1)求函数()yfx的对称中心;(2)已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且()262Bbcfa,ABC的外接圆半径为3,求△ABC周长的最大值.【解析】()1cos21cos2()cos(2)cos263fxxxxx13cos2sin2cos222xxx31sin2cos2sin(2)226xxx.(1)令26xk(kZ),则212kx(kZ),所以函数()yfx的对称中心为(,0)212kkZ;(2)由()262Bbcfa,得sin()62bcBa,即31sincos222bcBBa,整理得3sincosaBaBbc,由正弦定理得:3sinsinsincossinsinABABBC,化简得3sinsinsincossinABBAB,又因为sin0B,所以3sincos1AA,即1sin()62A,由0A,得5666A,所以66A,即3A,又ABC的外接圆的半径为3,所以23sin3aA,由余弦定理得22222222cos()3abcbcAbcbcbcbc2223()()()44bcbcbc,即6bc,当且仅当bc时取等号,所以周长的最大值为9.2.【河北衡水】已知函数22sincos2cosfxaxxbxc0,0ab,满足02f,且当0,x时,fx在6x取得最大值为52.(1)求函数fx在0,x的单调递增区间;(2)在锐角△ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且32fC,求222222abcabc的取值范围.【解析】(1)易得55sin2366fxx,整体法求出单调递增区间为0,6,2,3;(2)易得3C,则由余弦定理可得2222222222abcabababcab21baab,由正弦定理可得2sinsin3sinsinAbBaAA311,22tan22A,所以2222223,4abcabc.3.【山东青岛】已知向量1cos,2ax,(3sin,cos2)bxx,xR,设函数()fxab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.3【解析】1()cos,2fxx(3sin,cos2)xx13cossincos22xxx31sin2cos222xxcossin2sincos266xxsin26x.(1)()fx的最小正周期为222T,即函数()fx的最小正周期为.(2)函数sin(2)6yx单调递减区间:3222262kxk,kZ,得:536kxk,kZ,∴所以单调递减区间是5,36kk,kZ.(3)∵02x,∴52666x.由正弦函数的性质,当262x,即3x时,()fx取得最大值1.当266x,即0x时,1(0)2f,当5266x,即2x时,122f,∴()fx的最小值为12.因此,()fx在0,2上的最大值是1,最小值是12.44.【浙江余姚】已知函数)6cos(sinsin)(2xxxxf.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在2,0上的最大值和最小值.【解析】(1)由题意得6cossinsin)(2xxxxf)sin21cos23(sinsin2xxxxxxxcossin23sin232xx2sin43)2cos1(4343)2cos232sin21(23xx43)32sin(23x)(xf的最小正周期为(2)2,0x,32323x当332x,即0x时,0)(minxf;当232x,即125x时,4332)(maxxf综上,得0x时,)(xf取得最小值,为0;当125x时,)(xf取得最大值,为433255.【山东青岛】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3cos3bAac.(1)求cosB;(2)如图,D为△ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,2DB,且1AD,3CD,6BC,求AB的长.【解析】解:(1)在ABC中,由正弦定理得3sincossinsin3BAAC,又()CAB,所以3sincossinsin()3BAAAB,故3sincossinsincoscossin3BAAABAB,所以3sincossin3ABA,又(0,)A,所以sin0A,故3cos3B(2)2DB,21cos2cos13DB又在ACD中,1AD,3CD∴由余弦定理可得22212cos1923()123ACADCDADCDD,∴23AC,在ABC中,6BC,23AC,3cos3B,∴由余弦定理可得2222cosACABBCABBCB,即23126263ABAB,化简得22260ABAB,解得32AB.故AB的长为32.66.【江苏泰州】如图,在△ABC中,2ABC,3ACB,1BC.P是△ABC内一点,且2BPC.(1)若6ABP,求线段AP的长度;(2)若23APB,求△ABP的面积.【解析】(1)因为6PBC,所以在RtPBC中,2BPC,1BC,3PBC,所以12PB,在APB中,6ABP,12BP,3AB,所以2222cosAPABBPABBPPBA11373234224,所以72AP;(2)设PBA,则PCB,在RtPBC中,2BPC,1BC,PCB,所以sinPB,在APB中,ABP,sinBP,3AB,23APB,由正弦定理得:sin31sin22sinsin3331cossin223sincos2,又2223sincos1sin71sin2ABPSABBPABP21333sin214.8.【辽宁抚顺】已知向量m14,xsin,n34,xcos,xfmn(1)求出f(x)的解析式,并写出f(x)的最小正周期,对称轴,对称中心;7(2)令6xfxh,求h(x)的单调递减区间;(3)若m//n,求f(x)的值.【解析】(1)xfnm344xcosxsin3222134221xsinxsin1cos232x所以xf的最小正周期T,对称轴为Zkkx,2对称中心为Zkk,3,24(2)332216xcosxfxh令Zkkxk,2322得Zk,kxk63所以xh的单调减区间为Zk,k,k63(3)若m//n,则3sincos44xx即314xtan2tanx1cos232fxx221sincos32xx22221sincos32sincosxxxx103331tan1tan2122xx9.【辽宁抚顺】已知函数12322xcosxcosxsinxf,Rx.(1)求函数xf的最小正周期及在区间20,上的最大值和最小值;(2)若560xf,x024,,求cos2x0的值.【解析】(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,8得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin62x,所以函数f(x)的最小正周期为π162216762620xsin,x,x所以函数f(x)在区间20,上的最大值为2,最小值为-1(2)由(1)可知f(x0)=2sin620x又因为f(x0)=65,所以sin620x=35.由x0∈24,,得2x0+6∈6732,从而cos620x=62102xsin=-45所以cos2x0=cos6620x=cos620xcos6+sin620xsin6=3431010.【广西桂林】已知24sinsin42xfxxcossincossin1xxxx.(1)求函数fx的最小正周期;(2)常数0,若函数yfx在区间2,23上是增函数,求的取值范围;(3)若函数12122gxfxafxafxa在,42的最大值为2,求实数的值.【解析】(1)2221cossincossin12fxxxxx9222sinsin12sin12sinxxxx.∴2T.(2)2sinfxx.由2222kxk得22,22kkxkZ,∴fx的递增区间为22,,22kkkZ∵fx在2,23上是增函数,∴当0k时,有2,,2322.∴0,,222,23解得304∴的取值范围是30,4.(3)1sin2sincos12gxxaxaxa.令sincosxxt,则2sin21xt.∴22111122ytatatata221242aata.∵sincos2sin4txxx,由42x得244x,∴21t.①当22a,即22a时,在2t处max1222ya.由12222a,解得88221227221a(舍去).②当212a,即222a时,2max142aya,由21242aa得2280aa解得2a或4a(舍去).10③当12a,即2a时,在1t处max12ay,由122a得6a.综上,2a或6a为所求.11.【江苏无锡】如图所示,△ABC是临江公园内一个等腰三角形.....形状的小湖(假设湖岸是笔直的),其中两腰60CACB米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