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2014-2015学年湖北省黄冈市惠州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014秋•惠州校级期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+cC．y=（x﹣2）2﹣x2D．y=3x﹣12．（3分）（2014秋•惠州校级期中）一元二次方程x2=1的解是（）A．1B．﹣1C．±1D．03．（3分）（2014•汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（3分）（2014秋•官渡区期末）下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=06．（3分）（2014秋•惠州校级期中）平面直角坐标新内与点P（﹣1，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，5）D．（5，﹣1）7．（3分）（2014秋•惠州校级期中）已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）A．B．﹣C．﹣D．8．（3分）（1998•浙江）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+29．（3分）（2014秋•惠州校级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（）A．abc＞0B．对称轴是x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞010．（3分）（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014秋•惠州校级期中）方程5x2﹣x﹣3=1的二次项系数，一次项系数，常数项．12．（4分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．13．（4分）（2014秋•惠州校级期中）将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．14．（4分）（2014秋•惠州校级期中）时钟上的时针匀速旋转，从上午6：00转到上午9：40，时针旋转了度．15．（4分）（2014秋•惠州校级期中）将二次函数y=（x﹣3）2+2的图象绕着顶点旋转180°后得到的新图象的解析式是．16．（4分）（2014秋•凉山州期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）（2014秋•惠州校级期中）解方程：3x2﹣5x+2=0．18．（6分）（2014秋•惠州校级期中）已知一条抛物线经过A（2，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，求该抛物线的解析式．19．（6分）（2010•昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．（7分）（2014秋•惠州校级期中）已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．21．（7分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（7分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．三、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（9分）（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（9分）（2014秋•惠州校级期中）如图，P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，（1）求∠APB的度数．（2）求正方形ABCD的面积．25．（9分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2014-2015学年湖北省黄冈市惠州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014秋•惠州校级期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+cC．y=（x﹣2）2﹣x2D．y=3x﹣1考点：二次函数的定义．菁优网版权所有分析：根据形如y=ax2+bx+c（a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．解答：解：A、是二次函数，故A正确；B、当a=0时，函数是一次函数，故B错误；C、化简，得y=﹣2x+4是一次函数，故C错误；D、y=3x﹣1是一次函数，故D错误；故选：A．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，注意二次函数的二次项的系数不能等于零．2．（3分）（2014秋•惠州校级期中）一元二次方程x2=1的解是（）A．1B．﹣1C．±1D．0考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有分析：两边开方，即可得出选项．解答：解：x2=1，两边开方得：x=±1，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．（3分）（2014•汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．点评：要求熟练掌握抛物线的顶点式．5．（3分）（2014秋•官渡区期末）下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0B．5x2﹣4x﹣1=0C．3x2﹣4x+1=0D．4x2﹣5x+2=0考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（3分）（2014秋•惠州校级期中）平面直角坐标新内与点P（﹣1，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，5）D．（5，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点P（﹣1，5）关于y轴对称的点的坐标是（1，5），故选：C．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（3分）（2014秋•惠州校级期中）已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由于一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解．解答：解：∵一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣．故选B．点评：此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8．（3分）（1998•浙江）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．（3分）（2014秋•惠州校级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（）A．abc＞0B．对称轴是x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的图象；二次函数的性质．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：由抛物线开口向上得a＞0，由对称轴在y轴的右侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则有abc＞0；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=；根据二次函数的性质可得当x＜时，y随x的增大而减小；观察函数图象得到当﹣1＜x＜2时，图象在x轴下方，则y＜0．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x=；∵抛物线开口向上，∴当x＜时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜2时，y＜0．故选D．点评：本题考查