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2014-2015学年湖北省潜江市江汉油田学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•开封二模）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）（2012秋•日照期末）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）（2013春•内江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．﹣1=2B．x2﹣1=0C．2x﹣y=3D．x﹣3=4．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．5．（3分）（2009•本溪）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（3分）（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b7．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．（3分）（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．（3分）（2013•太原）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2014秋•潜江校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014秋•潜江校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）（2013•钦州）当x=时，分式无意义．13．（3分）（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．14．（3分）（2012秋•营山县期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则=．15．（3分）（2013春•江都市校级期末）若am=3，an=，则a2m﹣3n=．16．（3分）（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．17．（3分）（2013•兰州）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（3分）（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=．三、计算题（每小题12分，共16分）19．（12分）（2014秋•潜江校级期中）解下列方程和不等式组：（1）5x+3（2﹣x）=8；（2）x2+2x﹣2=0；（3）；（4）=；（5）；（6）．20．（4分）（2014春•扬中市校级期末）因式分解：（1）m3﹣4m；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．四、简答题（共50分）21．（4分）（2014秋•凉州区校级期中）计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？22．（4分）（2015•太仓市模拟）先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．23．（4分）（2014秋•潜江校级期中）求证：不论k为任何实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣k﹣3=0都有两个不相等的实数根．24．（6分）（2014秋•潜江校级期中）如果解关于x的方程会产生增根，求k的值．25．（6分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．26．（8分）（2014秋•潜江校级期中）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27．（8分）（2013秋•广州校级期中）已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0．（1）若原方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当k取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若|x1﹣x2|=2，求k的值．28．（10分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？2014-2015学年湖北省潜江市江汉油田学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•开封二模）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2012秋•日照期末）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．解答：解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2013春•内江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．﹣1=2B．x2﹣1=0C．2x﹣y=3D．x﹣3=考点：一元一次方程的定义．菁优网版权所有分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A错误；B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程，故B错误；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；D、x﹣3=是一元一次方程，故D正确．故选：D．点评：判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．4．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）（2009•本溪）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：先估计的近似值，然后即可判断的近似值．解答：解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．点评：此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解答：解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．点评：本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．9．（3分）（2013•太原）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10．（3分）（2014秋•潜江校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到k≠