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2014-2015学年云南省曲靖市罗平县罗平县阿岗第一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（）①y=x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）A．3B．4C．5D．62．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）23．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=04．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．65．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．6．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下7．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2二、填空（每小题3分，共24分）9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是．10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为．11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．12．读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时岁．13．若△ABC的三边为a，b，c，且点A（|c﹣2|，1）与点B（，﹣1）关于原点对称，|a﹣4|=0，则△ABC是三角形．14．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．16．正六边形的边心距为3cm，则面积为cm2．三、解答题17．解一元二次方程①x2﹣x﹣12=0②（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中成轴对称，对称轴是；△成中心对称，对称中心是点．19．曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率．20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）21．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？22．直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相切？23．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m．（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．2014-2015学年云南省曲靖市罗平县阿岗一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为（）①y=x2+2x+5；②y=﹣5+8x﹣x2；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2；④y=ax2+bx+c；⑤y=mx2+x；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）A．3B．4C．5D．6考点：二次函数的定义．分析：分别利用二次函数的定义分析得出即可．解答：解：①y=x2+2x+5，是二次函数；②y=﹣5+8x﹣x2，是二次函数；③y=（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2=﹣x﹣6，故不是二次函数；④y=ax2+bx+c，a≠0时，是二次函数；⑤y=mx2+x，m≠0时，是二次函数；⑥y=bx2+1（b为常数，b≠0）是二次函数．故二次函数有3个．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握其定义得出是解题关键．2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y=320（x﹣1）B．y=320（1﹣x）C．y=160（1﹣x2）D．y=160（1﹣x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式．解答：解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）=160（1﹣x）2则y与x的函数关系式为y=160（1﹣x）2．故选：D．点评：此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6考点：根与系数的关系．分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．解答：解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：点关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．6．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下考点：生活中的旋转现象．分析：对四个选项逐一进行分析，找到属于旋转运动的选项．解答：解：A、是平移运动；B、是旋转运动；C、是平移运动；D、是平移变换．故选：B．点评：本题考查了旋转的概念：图形的旋转，即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．7．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．专题：探究型．分析：分别根据确定圆的条件、三角形的外接圆的性质及三角形外心的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是确定圆的条件及三角形的外接圆与外心，解答此题时要熟知三角形外心的定义，即三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心．8．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面直径是80cm，则底面周长=80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积=×80π×50=2000πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答．二、填空（每小题3分，共24分）9．若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣3，0）、（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用y=0时求出方程的根即为二次函数图象与x轴交点横坐标，进而得出答案．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是：（﹣3，0）、（1，0）．故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数图象与x轴交点求法得出是解题关键．10．一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为S=（5+a）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据原正方形的面积为25cm2，得到原正方形的边长为5cm．则新正方形的面积=新边长2，即可求解．解答：解：S关于a的函数关系式为S=（5+a）2．故答案为：S=（5+a）2．点评：此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意本题应先求出原正方形的边长．11．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．解答：解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．