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2014-2015学年山东省日照市莒县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入相应括号内，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列实数，3.14159，，0.2，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对某班学生体重情况的调查C．对山东省公民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．20C．22D．17或225．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形6．在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥48．等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°9．数学课上同桌互相出题，小红用⊗和△遮住“方程组的解为”中两个数让同桌猜，则⊗和△这两个数分别为（）A．4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8D．8和﹣210．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13．若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为．14．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则BE+CF=．15．在直角坐标系中，点P（x﹣5，3x﹣9）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+﹣（2）解方程组．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1）．（1）写出B、C点的坐标：B（，）、C（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形并写出A′、B′、C′的三点坐标；（3）求△ABC的面积．20．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，莒县某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数；（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2014-2015学年山东省日照市莒县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入相应括号内，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．解答：解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．2．在下列实数，3.14159，，0.2，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，=8，无理数有：，，，共3个．故选A．点评：本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对某班学生体重情况的调查C．对山东省公民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽查；B、对某班学生体重情况的调查，适合全面调查；C、对山东省公民实施低碳生活情况的调查，适合抽查；D、对市场上的冰淇淋质量的调查，适合抽查．故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．20C．22D．17或22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．6．在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质得出P1点坐标即可．解答：解：∵点P（﹣3，5）关于x轴的对称点为P1，∴P1的坐标为：（﹣3，﹣5）．故选：D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4B．a=4C．a≤4D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．8．等腰三角形的一个内角是70°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A．35°或110°B．35°或20°C．20°或55°D．35°或55°考点：等腰三角形的性质．分析：题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．解答：解：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高．①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故选B．点评：考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．数学课上同桌互相出题，小红用⊗和△遮住“方程组的解为”中两个数让同桌猜，则⊗和△这两个数分别为（）A．4和﹣6B．﹣6和4C．﹣2和8D．8和﹣2考点：二元一次方程组的解．分析：先把x=5代入2x﹣y=12，即可得出y的值，再把x，y的值代入第一个方程得出⊗的值即可．解答：解：把x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，∴△=﹣2，把x=5，y=﹣2代入2x+y=⊗得，⊗=8，故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的解，明确方程解的定义是解题的关键．10．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组．故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．11．如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质求出∠ABC和∠ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质证明NB=NA，进行判断即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵MN是AB的垂直平分线，∴NB=NA，∴∠NBA=∠A=36°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠NBC=36°，∴BN平分∠ABC，①正确；∠BNC=∠A+∠NBC=72°，∴∠BNC=∠ACB，∴△BCN是等腰三角形，②正确；△BMN是直角三角形，△BC