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2014-2015学年四川省眉山市仁寿县板桥学区七年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c则a⊥cC．同旁内角相等，两直线平行D．若a∥b，b∥c，则a∥c2．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±33．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣1C．0D．25．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对8．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）9．在下列各数中无理数有个．，﹣π，﹣，﹣，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）10．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．11．如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2=0，那么xy+1=．12．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．14．如果的平方根是±3，则=．三、解答题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．计算：||+||﹣||．16．解方程：9（3﹣y）2﹣4=0．17．解方程组：．18．解三元一次方程组：．19．已知y=1++，求2x+3y的平方根．四、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）20．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求a的值．21．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b﹣的值．22．在生物课上，老师告诉同学们蝉有6条腿和一对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，如果现在这两种生物共有108条腿和20对翅膀，那么你能帮生物老师算算蝉和蜻蜓各有多少只吗？五、解答题（本大题有2小题，23小题7分，24小题8分，共15分）23．如右图所示，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF．24．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．2014-2015学年四川省眉山市仁寿县板桥学区七年级（下）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c则a⊥cC．同旁内角相等，两直线平行D．若a∥b，b∥c，则a∥c考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定对B、C、D进行判断．解答：解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误；B、若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，所以C选项错误；D、a∥b，b∥c，则a∥c，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±3考点：算术平方根；平方根．分析：求出=9，求出9的平方根即可．解答：解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．3．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．解答：解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），即（5，﹣5），故选：C．点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣1C．0D．2考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．5．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．解答：解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．解答：解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤考点：平移的性质．分析：根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．解答：解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．故选D．点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等或共线，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（每小题3分，共18分）9．在下列各数中无理数有4个．，﹣π，﹣，﹣，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：无理数有：，﹣π，﹣，0.5757757775，共4个．故答案为：4．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是c⊥a．考点：平行线；垂线．分析：根据b∥c，则得到同旁内角互补，然后利用a⊥b即可得到a与c的夹角为90度，则可判断a⊥c．解答：解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2=0，那么xy+1=4．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据绝对值与二次根式的非负性，求出x与y的值，然后代入xy+1求值即可．解答：解：∵|x﹣2y|+（x+y﹣3）2=0，∴，解得，则xy+1=2（1+1）=4，故答案是4．点评：此题主要考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法．12．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意．解答：解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．点评：需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．如果的平方根是±3，则=4．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：求出a的值，代入求出即可．解答：解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．点评：本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．三、解答题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．计算：||+||﹣||．考点：实数的运算．分析：先去绝对值符号，再合并同类项即可．解答：解：原式=2﹣++﹣+=4﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及二次根式的加减法是解答此题的关键．16．解方程：9（3﹣y）2﹣4=0．考点：平方根．分析：首先将方程变形为a2=b（b≥0）的形式，然后再直接开平方即可．解答：解：移项得：9（3﹣y）