【解析版】2014-2015年郴州市湘南中学九年级上期中数学试卷

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2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题.(每题3分,共30分)1.下列命题中,是真命题的为()A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2.一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为()A.﹣1B.1C.0D.±13.在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,反比例函数(k<0)图象的两支分别在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2﹣4ac满足的条件是()A.b2﹣4ac=0B.b2﹣4ac>0C.b2﹣4ac<0D.b2﹣4ac≥06.方程x2﹣5x﹣6=0的两根为()A.6和﹣1B.﹣6和1C.﹣2和﹣3D.2和37.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为()A.2B.3C.4D.68.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法9.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定10.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是()A.8B.4C.2D.0二、填空题(每题3分,共30分)11.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为.12.若点(﹣2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第象限.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=.14.根据反比例函数y=﹣的图象(请画图)回答问题:当函数值为正时,x的取值范围是.15.如图,反比例函数的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为.16.某种商品原价是121元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为.17.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则AE=.18.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=cm.19.在△ABC中,AB=15cm,BC=20cm,AC=30cm,另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm,则△A′B′C′的周长为.三、解答题(共70分)21.解方程:(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5.22.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.23.如图,BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC,若AE=3,AD=4,AC=5,求DE的长.24.已知图中的曲线函数(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.25.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.26.如图,一块正方形铁皮,在它的四个角各截去边长为5cm的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,它的容积为2000cm3,求原铁皮的边长.27.近年来,全国房价不断上涨,郴州市2014年4月份的房价平均每平方米为4900元,比2012年同期的房价平均每平方米上涨了1300元,求这两年郴州市房价的平均增长率.(%前面的数精确到0.1)28.(10分)(2014秋•郴州校级期中)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,(1)求证:△ACD∽△BAC;(2)求DC的长.29.(10分)(2013•安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.(每题3分,共30分)1.下列命题中,是真命题的为()A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似考点:相似三角形的判定.专题:常规题型.分析:可根据相似三角形的判定方法进行解答.解答:解:A、锐角三角形的三个内角都小于90°,但不一定都对应相等,故A选项错误;B、直角三角形的直角对应相等,但两组锐角不一定对应相等,故B选项错误;C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等,故C选项错误;D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°),所以它们都相似,故D选项正确;故选:D.点评:此题考查的是相似三角形的判定方法.需注意的是绝对相似的三角形大致有三种:①全等三角形;②等腰直角三角形;③等边三角形.2.一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为()A.﹣1B.1C.0D.±1考点:一元二次方程的一般形式.分析:先将一元二次方程化成一般形式,得到2x2﹣x﹣1=0,再根据一元二次方程的定义,即可求得常数项.解答:解:把方程2x2﹣x=1转化为一般形式为2x2﹣x﹣1=0,常数项为﹣1.故选A.点评:此题考查了一元二次方程的有关概念.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3.在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.考点:反比例函数的图象;一次函数的图象.专题:压轴题.分析:根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可.解答:解:∵正比例函数y=x中,k=1>0,∴此图象过一、三象限;∵反比例函数中,k=2>0,∴此函数图象在一、三象限.故选:B.点评:此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.4.在平面直角坐标系中,反比例函数(k<0)图象的两支分别在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限考点:反比例函数的性质.分析:根据反比例函数的性质作答.解答:解:∵反比例函数(k<0),∴图象的两支分别在第二、四象限.故选B.点评:反比例函数(k≠0)的图象是双曲线.(1)k>0时,图象是位于一、三象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而减小.(2)k<0时,图象是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而增大.5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2﹣4ac满足的条件是()A.b2﹣4ac=0B.b2﹣4ac>0C.b2﹣4ac<0D.b2﹣4ac≥0考点:根的判别式.分析:已知一元二次方程的根的情况,就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号.解答:解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac>0.故选:B.点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.方程x2﹣5x﹣6=0的两根为()A.6和﹣1B.﹣6和1C.﹣2和﹣3D.2和3考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:用方程左边的式子可以分解因式,利用因式分解法求解.解答:解:x2﹣5x﹣6=0(x﹣6)(x+1)=0解得x=6或﹣1.故选A点评:本题主要考查了运用二次三项式的因式分解法解一元二次方程的能力.7.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为()A.2B.3C.4D.6考点:反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-旋转.分析:由旋转可得点D的坐标为(3,2),那么可得到点C的坐标为(3,1),那么k等于点C的横纵坐标的积.解答:解:易得OB=1,AB=2,∴AD=2,∴点D的坐标为(3,2),∴点C的坐标为(3,1),∴k=3×1=3.故选:B.点评:解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标.8.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:本题要选择适合的方法解方程,通过观察可知方程的左右两边都含有(5x﹣1),可将方程化简为[2(5x﹣1)﹣3](5x﹣1)=0即5(2x﹣1)(5x﹣1)=0,因此根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”即可解出此题.因此用因式分解法解题最合适.解答:解:方程可化为[2(5x﹣1)﹣3](5x﹣1)=0,即5(2x﹣1)(5x﹣1)=0,根据分析可知分解因式法最为合适.故选D.点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.9.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定考点:根的判别式.分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.解答:解:∵a=1,b=1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣1)=5>0,∴方程有两个不相等实数根.故选:B.点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.10.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是()A.8B.4C.2D.0考点:根与系数的关系.分析:由于原方程的一次项系数为0,由根与系数的关系知两根的和为0.解答:解:原方程可化为:x2﹣4=0;∴x1+x2=﹣=0;故选D.点评:此题主要考查的是根与系数的关系.是需要熟记的内容.二、填空题(每题3分,共30分)11.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为2:3.考点:相似三角形的性质.分析:由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比,由此可求出两三角形的周长比.解答:解:∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,∴它们的相似比为2:3;故△ABC与△DEF的周长比为2:3.点评:此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的一切对应线段(包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等)的比等于相似比;相似三角形的周长比等于相似比.12.若点(﹣2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第二、四象限.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:先根据函数的解析式确定k=xy=﹣2,再根据函数图象与系数的特点进行解答.解答:解:∵点(﹣2,1)在反比例函数的图象上,∴k=(﹣2)×1=﹣2<0,∴该函数的图象位于第二、四象限.点评:反比例函数图象上点的坐标特征:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC=9.考点:平行线分线段成比例.分析:根据平行线分线段成比例定理得出,得出CE的长度即可得出AC的长.解答:解:∵DE∥BC,∴,∵AD=2,AE=3,BD=4,∴,∴CE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