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2014-2015学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。1．2的平方根是（）A．B．C．±2D．22．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．3．有40个数据，其中最大值为45，最小值为12，若取组距为5对数据进行分组，则应分为（）A．7组B．6组C．5组D．4组4．由a≥b得到am≤bm，需要的条件是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤05．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，3），则点B′的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（3，5）C．（3，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣y=4B．3y=2C．﹣3y=2D．﹣y=28．为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．200B．被抽取的200名学生C．被抽取的200名考生的段考数学成绩D．某校七年级段考数学成绩9．含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（）A．20°B．45°C．60°D．90°10．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．180°B．160°C．140°D．120°11．已知关于x的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．2＜a＜3C．﹣3＜a＜﹣2D．﹣3≤a＜212．我们规定：对于有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[4.7]=4，[3]=3，[﹣π]=﹣4，如果[x]=﹣3，那么x的取值范围是（）A．﹣3≤x＜﹣2B．﹣3＜x≤﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3≤x≤﹣2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．点（2﹣，﹣3）落在第象限．14．将3x+3y=6写出用含x的代数式表示y的形式为．15．不等式﹣3x﹣10≤0的解是．16．数轴上A，B两点表示的数分别是和3，则A，B两点间表示的整数的点共有个．17．已知点A（1，b﹣2）不在任何象限，则b=．18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出吻戏说明、证明过程或演算步骤）19．计算：2+﹣|﹣2|+．20．（1）解方程组：（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．已知△ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（﹣5，1）、B（0，4）、C（0，﹣6）．（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1B1C1．请在坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标分别为．（2）若A1C1，A1B1与y轴分别交于D、E两点，则DE=．22．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．23．解方程组：．24．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？25．在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26．如图，已知AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN．（1）如图1，当∠ECD=40°时，填空：∠FEB=；∠MEN+∠MNE=；（2）如图2，当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．2014-2015学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。1．2的平方根是（）A．B．C．±2D．2考点：平方根．专题：常规题型．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．点评：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义进行解答即可．解答：解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；B．正确；C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；D．∠1的两边不在∠2两边的方向延长线上，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为对顶角对顶角是解题的关键．3．有40个数据，其中最大值为45，最小值为12，若取组距为5对数据进行分组，则应分为（）A．7组B．6组C．5组D．4组考点：频数（率）分布表．分析：根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．解答：解：∵最大值为45，最小值为12，∴极差为45﹣12=33，∵组距为5，∴33÷5=6.6，∴应该分的组数为7组．故选：A．点评：本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．4．由a≥b得到am≤bm，需要的条件是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0考点：不等式的性质．分析：依据不等式的基本性质结合可能的取值解析讨论即可．解答：解：①当m＞0时，由由a≥b可知：am≥bm，与已知不符；②当m=0时，由a≥b可知am=bm，与已知相符；③当m＜0时，由a≥b可知am≤bm，与已知相符．故m≤0．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行考点：命题与定理．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、正确；B、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；D、正确，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大．6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，3），则点B′的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（3，5）C．（3，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A坐标的变化规律可得B点坐标的变化规律，进而可得答案．解答：解：∵A（﹣4，﹣1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，3），∴横坐标+2，纵坐标+4，∵B（1，1），∴点B′的坐标为（1+2，1+4），即（3，5），故选：B．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣y=4B．3y=2C．﹣3y=2D．﹣y=2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相减即可得到结果．解答：解：，②﹣①得：3y=2．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．200B．被抽取的200名学生C．被抽取的200名考生的段考数学成绩D．某校七年级段考数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解答：解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的200名考生的段考数学成绩，故选：C．点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．9．含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（）A．20°B．45°C．60°D．90°考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角板的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵图中是含有30°角的三角板，∴∠B=60°．∵三角板的最长边与直线m平行，∴∠α=∠B=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．180°B．160°C．140°D．120°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=1：2求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．解答：解：∵∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×60°=20°，∴∠AOE=180°﹣20°=160°．故选：B．点评：本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．已知关于x的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．2＜a＜3C．﹣3＜a＜﹣2D．﹣3≤a＜2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．解答：解：不等式，解①得：x≤a，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜a，不等式组有5个整数解，则2≤a＜3，故选A．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．我们规定：对于有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[4.7]=4，[3]=3，[﹣π]=﹣4，如果[x]=﹣3，那么x的取值范围是（）A．﹣3≤x＜﹣2B．﹣3＜x≤﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3≤x≤﹣2考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：根据最大整数的定义即可求解．解答：解：∵对于有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，[x]=﹣3，∴，解得：﹣3≤x＜﹣2．故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的应用．关键是根据[x]表示不