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2014-2015学年湖南省永州市蓝山一中九年级（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，共24分）1．将方程2x2﹣5=7（x﹣1）化为一般形式为．2．方程x（x﹣2）=x的根是．3．若sin28°=cosα，且α是锐角，则α=．4．若方程2x2﹣kx+6=0的一个根为1，则k=．5．已知，且3x+4z﹣2y=40，求x+y+z=．6．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．7．△ABC中，若，则△ABC是三角形．8．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为．二、选择题：（每小题3分，共30分）9．某市2010年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=550010．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则+的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．111．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．12．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（）A．4米B．5米C．6米D．7米13．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米14．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°16．若关于x的方程x2+2ax+7a﹣10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（）A．x2+2ax+3a﹣2=0B．x2+2ax+5a﹣6=0C．x2+2ax+10a﹣21=0D．x2+2ax+2a+3=0三、解答题（8道题共52分）17．①解方程：x2﹣2x﹣3=0②计算：．18．已知tanα=，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．19．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．20．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？23．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．24．（10分）（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（每题10分）：25．（10分）（2009•潍坊）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．26．（10分）（2009•青岛）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2014-2015学年湖南省永州市蓝山一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共24分）1．将方程2x2﹣5=7（x﹣1）化为一般形式为2x2﹣7x+2=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．解答：解：去括号，得2x2﹣5=7x﹣7，移项、合并同类项，得2x2﹣7x+2=0，故答案为：2x2﹣7x+2=0．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．3．若sin28°=cosα，且α是锐角，则α=62°．考点：同角三角函数的关系．分析：利用锐角三角函数定义得出即可．解答：解：∵sin28°=cosα，且α是锐角，sinA=cos（90°﹣A），∴α=90°﹣28°=62°．故答案为：62°．点评：此题主要考查了锐角三角函数定义，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．4．若方程2x2﹣kx+6=0的一个根为1，则k=8．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．解答：解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣kx+6=0的一个根，∴2﹣k+6=0，整理，得（a+1）（a+4）=0，解得k=8．故答案是：8．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．已知，且3x+4z﹣2y=40，求x+y+z=20．考点：比例的性质．分析：根据比例性质，可得3x=2y，可得关于y的方程，根据解方程，可得y的值，再根据比的意义，可得x、z的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由=，得3x=2y．3x+4z﹣2y=40，即4z=40，解得z=10，由，得==2，解得x=4，y=6，x+y+z=4+6+10=20．故答案为：20．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3x=2y是解题关键，又利用比的意义得出x、y的值．6．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB∠D=∠C或∠E=∠B或=．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：由∠1=∠2可得∠DAE=∠CAB．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C或∠E=∠B或=时，△ADE∽△ACB．点评：此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系．7．△ABC中，若，则△ABC是等边三角形．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质求出sinA及cosB的值，再由特殊角的三角函数值得出∠A及∠B的值，进而可判断出△ABC的形状．解答：解：∵△ABC中，，∴sinA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣60°=60°．∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为3．考点：锐角三角函数的定义．分析：由△ABC的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tanA+tanB=+=求解．解答：解：∵△ABC的面积为6，∴ab=12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，∴a2+b2=62=36，∴tanA+tanB====3，故答案为：3．点评：本题考查锐角三角函数的概念和勾股定理，关键是掌握正切定义．二、选择题：（每小题3分，共30分）9．某市2010年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2012年的房价5500=2010年的房价4000×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，则2011年的房价为4000×（1+x），2012年的房价为4000×（1+x）（1+x）=4000×（1+x）2，即所列的方程为4000（1+x）2=5500，故选D．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2012年房价的等量关系是解决本题的关键．10．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则+的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．1考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系可以求得m+n=，m•n=﹣代入代数式求解即可．解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=，m•n=﹣，∴+===﹣，故选C．点评：本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，此题难度不大．11．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．点评：此题考查了一元