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2014-2015学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a54．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bcD．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12B．11C．8D．310．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．已知x，y满足方程组，求x+2y的值为．14．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）16．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=cm．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．已知实数a，b满足a2﹣b2=10，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．19．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．20．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．24．我们都知道三角形的内角和等于180°．如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．25．某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表提供的信息，回答下列问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2014-2015学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥考点：二元一次方程的定义．分析：利用二元一次方程的定义判断即可．解答：解：①2x﹣=1是二元一次方程；②+=3不是整式方程；③x2﹣y2=4不是二元一次方程；④5（x+y）=7（x+y）是二元一次方程；⑤2x2=3不是二元一次方程；⑥x+=4不是整式方程．故选B．点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可．解答：解：A、a•a2=a3，此选项错误；B、（ab）2=a2b2，此选项错误；C、（a2）3=a6，此选项正确；D、a10÷a2=a8，此选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘、除法的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键．4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bcD．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；故选：D．点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．解答：解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解为x=1，y=2．故选A．点评：本题要注意方程组的解的定义．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12B．11C．8D．3考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可．解答：解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．10．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．解答：解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．