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2014-2015学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．8．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．410．如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A．（2，0）B．C．D．以上答案都不对11．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22B．21C．20D．以上答案都不对12．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CEB．MF=CFC．∠BEC=∠CDAD．AM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为．14．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．17．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，点B落在点B′处，已知BC=8，AB=6，若△B′EC为直角三角形，则BE的长为．18．如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是．三、解答题（共10小题）1）解方程组：（2）解不等式组：．20．如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．21．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．22．已知关于x，y的方程组的解满足x＜2y，求k的非负整数值．23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？24．某种商品进价为400元，标价600元出售，为了促销，商场准备打折销售，但其利润率不能少于20%．请你帮助销售员计算一下，此种商品至多可以按几折销售？25．食品安全关系千家万户，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A、B两种添加剂按不同比例混合研制甲，乙两种新型产品，每一种产品所需要的添加剂如下表，产品每千克含量甲乙A（单位：毫克）0.50.2B（单位：毫克）0.30.4现在有A、B添加剂分别为22毫克和23毫克，且恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产多少千克？26．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．27．小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；（2）证明从图③中得到的结论．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2014-2015学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．2．已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．解答：解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：首先求出不等式x+1≥2的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果．解答：解：不等式x+1≥2的解集是x≥1，在数轴上表示是C．故选C．点评：把不等式的解集在数轴上表示的方法是：＞向右画，＜向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误．故选A．点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．故选C．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相减即可求出x﹣y的值．解答：解：，①﹣②得：x﹣y=﹣1，故选A点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选：A．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．10．如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A．（2，0）B．C．D．以上答案都不对考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解．解答：解：∵函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解为．故选B．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22B．21C．20D．以上答案都不对考点：一元一次不等式的整数解．专题：图表型．分析：分为两种情况：当为奇数时，当为偶数时，列出不等式，求