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2014-2015学年云南省红河州元阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣13．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣x=5的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．3D．54．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．∠α=90°+∠γ5．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，2C．﹣2，3D．﹣，36．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用数学知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点确定一条线段D．两点之间，直线最短8．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．如果a的倒数是﹣1，那么a2015=．10．2014年12月6日，云南省景谷县发生5.8，5.9级两次地震，地震已造成当日309000余人受灾，请用科学记数法把数309000计为．11．已知∠A=35°21′，则∠A的余角=．12．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为cm．13．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是元．14．已知依据上述规律，则a99=．三、解答题（共9个小题，满分58分）15．计算：．16．计算：﹣22﹣24×（﹣+）．17．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，求：2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值．18．解方程：．19．已知﹣3amb与3a2bn是同类项，求代数式（2mn2﹣1）2+|2（m+1）﹣3（n﹣1）|的值．20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．21．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2﹣4），其中x=1，y=﹣2．22．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．23．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？2014-2015学年云南省红河州元阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣1考点：绝对值；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据绝对值解答即可．解答：解：因为a与2互为相反数，可得：a=﹣2，所以|a+2|=0，故选C点评：此题考查绝对值问题，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数得出a的值．3．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣x=5的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．3D．5考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．将x的值代入原方程即可求得k的值．解答：解：把x=﹣3代入k（x+4）﹣x=5，得：k×（﹣3+4）+3=5，解得：k=2．故选B．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．∠α=90°+∠γ考点：余角和补角．专题：计算题．分析：两式组成方程计算即可．解答：解：已知∠α+∠β=90°（1），∠β+∠γ=90°（2），（1）﹣（2）得，∠α=∠γ．故选C．点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．5．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，2C．﹣2，3D．﹣，3考点：单项式．分析：根据单项式的系数和次数的概念求解．解答：解：单项式﹣的系数是，次数是1+2=3，故选D．点评：本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．6．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左面看，是叠放2个正方形．故选：A．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力．7．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用数学知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点确定一条线段D．两点之间，直线最短考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短，故选：B．点评：本题主要考查两点之间线段最短．熟记两点之间线段最短是解决本题的关键．8．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：由∠AOC=∠BOD=90°，可求出∠AOD+∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．解答：解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD=140°，∴∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠AOD=180°﹣140°=40°．故选：A．点评：考查了余角和补角，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．如果a的倒数是﹣1，那么a2015=﹣1．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可求得a的值，然后再根据有理数的乘法法则计算即可．解答：解：a的倒数是﹣1，所以a=﹣1．（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查的是倒数的定义，根据倒数的定义求得a的值是解题的关键．10．2014年12月6日，云南省景谷县发生5.8，5.9级两次地震，地震已造成当日309000余人受灾，请用科学记数法把数309000计为3.09×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：309000=3.09×105，故答案为：3.09×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知∠A=35°21′，则∠A的余角=54°39′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：∠A的余角为90°﹣∠A，代入求出即可．解答：解：∵∠A=35°21′，∴它的余角为90°﹣∠A=90°﹣35°21′=54°39′．故答案为：54°39′．点评：本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：若∠A和∠B互为余角，则∠A+∠B=90°．12．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为5cm．考点：两点间的距离．分析：由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=+=AB．解答：解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是160元．考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题要理解25%是降价前的，因此可以设降价前的价格为x元，据题意列方程即可．解答：解：设降价前的价格为x元，由题意得：x（1﹣25%）=120解得x=160．故填160元．点评：此题要注意降价前后的不同，贴近生活，有利于学生掌握．14．已知依据上述规律，则a99=．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a99==．解答：解：a99==．点评：解决本题的关键是得到所求结果的分子，分母和数序之间的关系．三、解答题（共9个小题，满分58分）15．计算：．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算．解答：解：原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=或．点评：在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则进行计算．16．计算：﹣22﹣24×（﹣+）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4×（﹣8）+2﹣3=32﹣1=31．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，求：2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，mn及c的值，代入计算即可求出值．解答：解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，c是最小的正整数，∴a+b=0，mn=1，c=1，∴原式=2014×0﹣1﹣1=﹣2．点评：此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，移项合并得：22x=29，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知﹣3amb与3a2bn是同类项，求代数式（2mn2﹣1）2+|2（m+1）﹣3（n﹣1）|的值．考点：代数式