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2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．23．据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1054．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．单项式的系数和次数分别为（）A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，26．如图，点Q位于点O的（）方向上．A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏东30°D．南偏东60°7．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣n2﹣n2=﹣2n2D．a2b﹣ab2=08．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b．下列说法错误的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞09．已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且线段AC=1cm，则线段BC的长为（）A．5cmB．7cmC．5cm或7cmD．以上均不对10．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2aB．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作．12．如果∠a=40°，那么∠a的余角等于．13．若单项式3xm+2ny3与﹣xym是同类项，则m+n的值是．14．如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，则∠AOB=度．15．小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a、b是有理数，则a⊗b=a2+ab﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3=．16．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）=．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10（2）﹣12×5+（﹣2）3÷4．18．（10分）先化简，再求值：ab+（a2﹣ab）﹣（a2﹣2ab），其中a=1，b=2．19．（10分）解方程：（1）﹣3x﹣2=3+2x（2）﹣1=．20．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．21．（12分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？22．（10分）（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）=3x；（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣=的解互为相反数，求a的值．23．（12分）如图∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB（1）若∠COD=18°，求∠AOB的度数；（2）请画出∠AOC的角平分线OE，试猜想∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由．24．（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．25．（14分）阅读理解：若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；若一个三位数是﹣312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为﹣（3×100+1×10+2）；应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且a＞d，b﹣c＞1．按顺序完成一下运算；第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；第四部，将M和N相加（1）第一步构成的另一个四位数可表示为；（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由．（3）若M和N相加的值为8892，求a﹣d的值．参考答案与试题解析一、选择题1．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣2．故选：D．2．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．[来源:学科网]故选：A．3．据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．4．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．5．单项式的系数和次数分别为（）A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，2【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，故选：A．6．如图，点Q位于点O的（）方向上．A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏东30°D．南偏东60°【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：如图，∠AOQ=∠AOB﹣∠QOB=90°﹣30°=60°，∴点Q位于点O的北偏东60°方向上．故选：B．7．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣n2﹣n2=﹣2n2D．a2b﹣ab2=0【分析】根据合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、5x﹣x=4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2=﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．8．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b．下列说法错误的是（）A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不符合题意，选项D符合题意；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不符合题意；故选：D．9．已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且线段AC=1cm，则线段BC的长为（）A．5cmB．7cmC．5cm或7cmD．以上均不对【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：①点C在A、B中间时，BC=AB﹣AC=6﹣1=5（cm）．②点C在点A的左边时，BC=AB+AC=6+1=7（cm）．∴线段BC的长为5cm或7cm．故选：C．10．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2aB．C．D．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x=b+x﹣y，即2x﹣2y=a﹣b，整理得：x﹣y=，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作﹣10%．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作﹣10%．故答案是：﹣10%．12．如果∠a=40°，那么∠a的余角等于50°．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【解答】解：∵∠a=40°，∴∠a的余角=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．13．若单项式3xm+2ny3与﹣xym是同类项，则m+n的值是2．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知，解得m=3，n=﹣1，则m+n=2．[来源:学|科|网]故答案为：2．14．如图，点A、O、C在一条直线上，OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，则∠AOB=130度．【分析】根据补角定义可得∠AOB+∠BOC=180°，再根据角平分线定义可得∠BOC的度数，然后可得∠AOB的度数．【解答】解：∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOM=50°，∴∠AOB=130°，故答案为：130．15．小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a、b是有理数，则a⊗b=a2+ab﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3=﹣3．【分析】根据新定义列出算式，再利用有理数的运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意知（﹣2）⊗3=（﹣2）2+（﹣2）×3﹣1=4﹣6﹣1=﹣3，故答案为：﹣316．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，[来源:Z_xx_k.Com]∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10（2）﹣12×5+（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=12+6+5﹣10=23﹣10=13；（2）原式=﹣5﹣2=﹣7．18．（10分）先化简，再求值：ab+（a2﹣ab）﹣（a2﹣2ab），其中a=1，b=2．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．[来源:Zxxk.Com]【解答】解：原式=ab+（a2﹣ab）﹣（a2﹣2ab）=ab+a2﹣ab﹣a2+2ab=2ab，把a=1，b=2代入得：原式=2×1×2=4．19．（10分）解方程：（1）﹣3x﹣2=3+2x（2）﹣1=．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）﹣3x﹣2x=3+2，﹣5x=