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2017-2018学年湖北省襄阳市襄城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，，﹣，，﹣π，，﹣0.1010010001，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在所列6个数中，无理数有、﹣、﹣π这3个数，故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）[来源:A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：﹣2＜0，﹣1＜0，故点P在第三象限．故选：C．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠3在直线a，b的同侧，在直线c的同旁，∴∠3与∠1是同位角，而∠2与∠1是同旁内角，∠4与∠1不是同位角，∠5与∠1是内错角，故选：B．4．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，[来源:Zxxk.Com]将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，故选：A．5．（3分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bmB．C．a+m＞b+mD．﹣a+m＞﹣b+m．【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；B、，故原题错误；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；故选：C．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=35°．故选：B．8．（3分）2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣B．2﹣C．﹣2D．2+【解答】解：依题意得：2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．9．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3=﹣2；纵坐标为﹣1+2=1，∴点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．10．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：B．11．（3分）收集某班50名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长开的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（）A．10B．20C．15D．5【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第二小组的频数为50×=15．故选：C．12．（3分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【解答】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有：x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40．可列方程组为．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．14．（3分）如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到线段AB的距离是4.8．【解答】解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AB•x=AC•BC，即×10•x=×6×8，解得x=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．故答案为4.815．（3分）已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=50度．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故答案为：50．16．（3分）方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为﹣3．【解答】解：，①+②，得：2x+2y=2k+2，x+y=k+1，∵x+y=﹣2，∴k+1=﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（4，2）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．18．（3分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为：2或3．三、解答题：（共46分）19．（4分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）【解答】解：原式=﹣1﹣8×+3×（﹣）=﹣1﹣1﹣1=﹣3．20．（4分）解下列方程组：【解答】解：（1），①+②×2得：7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．21．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠ABD=20°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°，∴∠ABD=2∠ABD=40°，∵∠ACB=90°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°．[来源:Z,xx,k.Com]22．（4分）解不等式组：，并写出该不等组的整数解．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1、0、123．（5分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级32000名学生中随机抽取部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C积、D级），并就测试的结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根椐统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400人．（2）扇形统计图中∠1的度数是108°，计算C级的人数并把条形图补充完整；（3）请估计该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数．【解答】解：（1）160÷40%=400（人），故答案为400人．（2）A的百分比：=30%，360°×30%=108°，[来源:Zxxk.Com]C级人数：400﹣120﹣160﹣40=80，条形图如图所示：（3）32000×=3200，∴该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数3200人．24．（8分）莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品．本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需要400元，若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）若莫小贝决定购进这两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于65件．考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不超过9000元，那么莫小贝共有几种进货方案？（3）若每卖出一件甲种纪念品可获利润20元，一件乙种纪念品可获利润35元．在（2）的条件下，所购的100件纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据题意可得，解得，答：甲种纪念品每件需要100元，乙种纪念品每件需要50元；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，根据题意可得，解得65≤m≤80，∵m取整数∴m=65，66，67……78；79；80共16种答：莫小贝共有16种进货方案；（3）设100件纪念品全部销售后的利润为w元，w=20m+35（100﹣m）=﹣15m+3500∵k=﹣15＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m=65时，w有最大值，此时w=﹣15×65+3500答：购进甲种65件、乙种35件时获得最大利润2525元．25．（8分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）BC、BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C、D．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°﹣50°=130°，∴∠ABP+∠PBN=100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=130°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=65°；（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，线段OC上所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x﹣4y=0的解，同时线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解，过点C作x轴的平行线，交y轴于点B，点D是线段CB上的动点，由点C出发以每秒2个单位的速度向终点B平移，点E是线段OA上的动点，由点O出发以每秒2.5个单位的速度向终点A平移．（1）求点A与点C的坐标（按要求完成填空即可）；（2）若点D与点E同时出发，平移时间为t，当CD＞AE时，求t的取值范围；（3）是否存在一段时间使得梯形DEOB的面积不小于梯形DEAC的面积？若存在，请求出t的取值范围；若不存在请说明理由．解（1）∵点A在x轴上∴点A对应的纵坐标y=0又∵线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解∴将y=0代入上式可解得x=50即点A的坐标为（50，0）∵点C既在线段OC上又在线段AC上∴点C的坐标（x，y）同时满足x+y=50与x﹣4y=0∴由，可解得x=40，y=10即点C的坐标为（40，10）【解答】解：（1）∵点A在x轴上∴点A对应的纵坐标y=0又∵线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解∴将y=0代入上式可解得x=50即点A的坐标为（50，0）∵点C既在线段OC上又在线段AC上∴点C的坐标（x，y）同时满足x+y=50与x﹣4y=0∴由，可解得x=40，y=10即点C的坐标为（40，10）．故答案为0，50，（50，0），40，10，（40，10）；（2）由题意CD=2t，AE=50﹣2.5t，∵CD＞AE，∴2t＞50﹣2.5t，∴t＞，∵t≤20，∴＜t≤20．（3）存在，理由如下：由题意：（40﹣2t+2.5t）×10≥（40+50）×10﹣（40﹣2t+2.5t）×10，解得t≥10，∴10≤t＜20时，梯形DEOB的面积不小于梯形DEAC的面积；[来源: