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2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．解答：解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．2．（2015春•道外区期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3+a＞﹣3+bB．a﹣b＞0C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b考点：不等式的性质．分析：不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2015春•道外区期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．4cm，6cm，8cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+6=10＞8，能组成三角形，故本选项正确；C、5+6=11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．4．（2015春•道外区期末）已知样本数据为1，2，3，4，5，则它的方差为（）A．10B．C．2D．考点：方差．专题：计算题．分析：先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算即可．解答：解：平均数=（1+2+3+4+5）=3，所以s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]．5．（2015春•道外区期末）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定考点：三角形内角和定理．分析：根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．解答：解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，最大的角∠A=3×30°=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故选B．点评：该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．6．（2015春•道外区期末）不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2考点：不等式的解集．分析：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a与2的大小．解答：解：∵不等式组无解，∴x＞2，或x＜a，∴a≤2，故选：C．点评：此题主要考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2015春•道外区期末）A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时．A．60B．110C．370D．420考点：二元一次方程组的应用．分析：根据题意可知，无论飞机是顺风还是逆风行驶飞行的距离是不变的，（飞机无风飞行的速度+风的速度）×2.5小时=1200千米，（飞机无风飞行的速度﹣风的速度）×小时=1200千米，列方程组求解．解答：解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，风的速度为y千米/时．由题意，得，解得．故选：D．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程组．8．（2015春•道外区期末）一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．解答：解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：B．．点评：此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．9．（2015春•道外区期末）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA=OBC．E是AC的中点D．AE=BD考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C．解答：解：A、∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO=OB，正确，不符合题意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，正确，不符合题意．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．（2015春•道外区期末）下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理．分析：根据三角形内角和定理对①进行判断；根据正多边形的定义对②进行判断；根据三角形三条高线相交于一点对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断；根据角平分线的性质对⑤进行判断．解答：解：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2015春•道外区期末）把方程y﹣3x=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=3x+5．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：方程y﹣3x=5，解得：y=3x+5，故答案为：3x+5点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（2015春•道外区期末）将“3与a的差是负数”用不等式表示为3﹣a＜0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示3与a的差为3﹣a，再表示“是负数”可得3﹣a＜0．解答：解：由题意得：3﹣a＜0，故答案为：3﹣a＜0．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（2015春•道外区期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．14．（2015春•道外区期末）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=165°．考点：三角形的外角性质．分析：根据邻补角求出∠ADO的度数，再利用外角的性质，即可解答．解答：解：∵∠BDC=60°，∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，∴∠OAD=45°，∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．故答案为：165°．点评：本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．充分利用三角板中的特殊角进行计算．15．（2015•江都市模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a＜﹣1．考点：解一元一次不等式．分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．解答：解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（2015春•道外区期末）n边形的每个外角都为36°，则边数n为10．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和等于360度得到36°•n=360°，然后解方程即可．解答：解：∵n边形的每个外角都为36°，∴36°•n=360°，∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）．•80（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．17．（2015春•道外区期末）一组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，则x=2．考点：算术平均数．分析：首先根据这组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，求出这组数据的和是多少，然后用这组数据的和减去﹣1，0，4，5，8的和，求出x的值是多少即可．解答：解：3×6﹣（﹣1+0+4+5+8）=18﹣16=2，即x的值是2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．18．（2015春•道外区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=20°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理易求∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，进而可求出∠CAF的度数，再根据三角形内角和定理可求出∠AFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出∠D的度数．解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°∵AD平分∠BAC，∴∠FAC=40°，∴∠AFC=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠EFD=70°，