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2014-2015学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．﹣m+1=0C．x2﹣2x+5=x（x﹣1）D．﹣﹣1=02．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x=±1D．x=1或04．关于抛物线y=x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．其顶点坐标是（1，4）B．与y轴的交点是（0，﹣3）C．对称轴是直线x=1D．x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）5．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度6．已知如图，正方形ABCD中，P是内部一点，且点P到A、B、C三点的距离分别是1、2、3，则图中∠APB的度数是（）A．120˚B．125˚C．135˚D．150˚7如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知A、B、C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是（）A．2B．C．D．29．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4x﹣3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．mB．m＜C．mD．m，且m≠110．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是8和2；小红在化简过程中写错了一次项系数，因而得到的两个根是﹣9和﹣1，你知道原来方程可以是下列哪个方程吗？（）A．x2﹣10x+16=0B．x2+10x+9=0C．x2﹣10x+9=0D．x2+10x﹣16=011．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100012．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2﹣4ac＞0其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．15．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，当管道中水深为0.4米时，水面宽为．16．将正整数按如图所示的数阵进行排列，若用（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示的数是9，则（10，7）表示的数是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程（1）3x2+4x﹣1=0（2）（3x﹣1）2=2x（3x﹣1）（6分）（2014秋•利川市校级期中）如图，在方格纸中A点的坐标是（3，﹣1），现将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请你作出旋转后的图形，并写出A、B、C三点的对应点的坐标．19．已知关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足（x1+x2）2=1，求k的值．20．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？21．如图，已知AB是⊙O的直径，C是上半圆上异于A、B的点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A=30°，BC=1，求AC、BD的长．22．某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=5时，y=4000；x=7时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价﹣成本）23．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，且∠APC=∠CPB=60˚．连接CP、BP、AP，（1）试判断△ABC的形状，并给予证明；（2）求证：CP=BP+AP．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于C，顶点为D．（1）求如图1该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）如图2，若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与B、C重合），过E作EF与x轴垂直，交线段BC于F，设E点横坐标为x．EF的长度为L，求L关于x的函数关系式？并写出x的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标．2014-2015学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．﹣m+1=0C．x2﹣2x+5=x（x﹣1）D．﹣﹣1=0考点：一元二次方程的定义．版权所有分析：根据一元二次方程的定义进行判断．解答：解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、由原方程得到：﹣x+5=0，不含二次项，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．版权所有分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x=±1D．x=1或0考点：解一元二次方程-因式分解法．版权所有专题：计算题．分析：方程变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程变形得：x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．关于抛物线y=x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．其顶点坐标是（1，4）B．与y轴的交点是（0，﹣3）C．对称轴是直线x=1D．x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）考点：二次函数的性质．版权所有分析：将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断A；把x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y的值，即可判断B；根据二次函数的性质求出对称轴，即可判断C；把y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，即可判断D．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故说法错误；B、∵当x=0时，y=02﹣2×0﹣3=﹣3，∴与y轴的交点是（0，﹣3），故说法正确；C、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴是直线x=1，故说法正确；D、∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0），故说法正确．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．同时考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．5．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度考点：二次函数图象与几何变换．版权所有分析：找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．解答：解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），源:学|科|网]∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．6．已知如图，正方形ABCD中，P是内部一点，且点P到A、B、C三点的距离分别是1、2、3，则图中∠APB的度数是（）A．120˚B．125˚C．135˚D．150˚考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理．版权所有分析：将三角形APB绕B点旋转90°得三角形CQB，连接PQ，由旋转的性质得到∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，∠PBQ=90°，PB=QB=2，则∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2，所以PC2=CQ2+PQ2，根据勾股定理的逆定理得到△PQC为直角三角形，得到∠CQB的大小，即可得到∠APB的大小．解答：解：将三角形APB绕B点旋转90°得△CQB，连接PQ，如图，则△CPQ≌△APB，∴∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，∵∠PBQ=90°，PB=QB=2，∴∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2，而PC=3，∴PC2=CQ2+PQ2，∴∠PQC=90°∴∠APB=∠CQB=∠PQB+∠PQC=135°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理的逆定理．注意旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7．如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②=；③=；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．版权所有分析：根据垂径定理得出AC=BC，弧AN=弧BN，弧AM=弧BM，推出AM=BM即可．解答：解：∵直径MN⊥弦AB，∴AC=BC，弧AN=弧BN，弧AM=弧BM，∴AM=BM，即①②③④都正确，故选D．点评：本题考查了垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系的应用，主要考查学生的推理能力．8．如图，已知A、B、C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是（）A．2B．C．D．2考点：菱形的判定与性质；垂径定理．版权所有分析：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．由“平行四边形的对角相等”推知∠AOB=∠C；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得∠D+∠C=180°；最后由圆周角定理、等量代换求得∠AOB+∠AOB=180°．解答：解：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．∵四边形AOBC是平行四边形，OA=OB，∴平行四边形AOBC为菱形，∴AB⊥OC．∵OC是半径，∴BE=AB．又∠D=∠AOB，∠ACB+∠D=180°，∴∠AOB+∠AOB=180°，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，BE=OB•sin60°=1×=，则AB=2BE=．故选：B．点评：本题考查了菱形的判定与性质，垂径定理．解题时，借用了圆内接四边形的性质．9．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4x﹣3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．mB．m＜C．mD．m，且m≠1考点：抛物线与x轴的交点．版权所有分析：根据b2﹣4ac与0的关系即可判断