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2014-2015学年新疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每空2分，共22分）1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是，常数项是．2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k=，另一根是．3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向，它与y轴的交点坐标是．5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是．6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．7．当k时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．二、选择题（每空3分，共24分）9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200911．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（）A．10（1+x）2=12.1B．10（1﹣x）2=12.1C．10（1+2x）2=12.1D．10（1﹣2x）2=12.112．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．613．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4B．8C．﹣4D．1616．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0三、计算题（每4分，共16分）17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．18．用配方法解方程：2x2+1=3x．19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．四、简答题（共38分）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．2014-2015学年新疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共22分）1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．解答：解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0，故答案为：﹣3；0．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k=﹣10，另一根是．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是﹣4，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．解答：解：设方程的两个根分别是x1、x2．又∵x2=2∴根据韦达定理，得，解得，故答案为：﹣10，．点评：考查了一元二次方程的解，能够对方程进行适当的变形是解答本题的关键，难度不大．3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向向下，它与y轴的交点坐标是（0，9）．考点：二次函数的性质．分析：根据a=﹣3可判断函数开口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出与y轴的交点坐标．解答：解：∵a=﹣3＜0，∴图象开口向下；把x=0代入函数解析式，得y=9．∴函数与y轴的交点坐标是（0，9）．点评：二次函数，当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下．求与y轴的交点，也就是让x=0求出y的值．5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x＞﹣1．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解．解答：解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下，又对称轴为直线x=﹣1，所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1．点评：主要考查了二次函数的单调性．6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14．考点：二次函数图象与几何变换．分析：因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2．解答：解：∵向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7．当k时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．考点：二次函数的性质．分析：此题可先求出抛物线y=x2﹣3x+k的顶点坐标，又因顶点在x轴上方，所以只需令顶点纵坐标大于0即可．解答：解：将抛物线y=x2﹣3x+k变形，得：y=（x﹣）2+k﹣，又顶点在x轴上方，则需令k﹣＞0，解不等式得：k＞，则当k＞时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．点评：本题考查了二次函数的性质，将顶点坐标与不等式结合起来，有一定的综合性．8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题；压轴题．分析：由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解答：解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．点评：此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．二、选择题（每空3分，共24分）9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009考点：一元二次方程的解；代数式求值．分析：根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．解答：解：根据题意，得a2+a﹣2009=0，解得，a2+a=2009，所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．故选：C．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（）A．10（1+x）2=12.1B．10（1﹣x）2=12.1C．10（1+2x）2=12.1D．10（1﹣2x）2=12.1考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1．解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，故选A．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6考点：根与系数的关系．分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．解答：解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关考点：根的判别式．分析：求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．解答：解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选A点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．解答：解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．点评：主要考查