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2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．42．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若已知P（x，y）且xy＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A．B．C．D．5．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米6．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm29．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、细心填一填（本大题共8个小题，每题4分，满分32分）11．的算术平方根是，的立方根的相反数是．12．100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有名．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是．15．如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．16．已知关于x、y的方程组的解是则a+b=．17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．三、解答题（本大题共有8个题，满分78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）|2﹣|++++（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠3（）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）22．自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？23．从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，求甲地到乙地的路程．24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．26．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．点评：本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．3．若已知P（x，y）且xy＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第一、三象限D．第二、四象限考点：点的坐标．分析：根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵xy＞0，∴x、y同号，∴点P（x，y）在第一、三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移不改变图形的形状和大小可知．解答：解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故选：C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念．5．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米考点：一元一次不等式组的应用．分析：本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．解答：解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．故选：B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的应用，关键是列出不等式1.5（x﹣3）≤6解题．6．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）A．144°B．162°C．216°D．250°考点：扇形统计图．分析：先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．解答：解：圆心角的度数是：×360°=162°，故选B．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（）A．（3，3）B．（6，﹣6）C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据点P到两坐标轴距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再进行计算即可得解．解答：解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选C．点评：本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于理解互为相反数的两个数的绝对值相等．8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：由题意