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2014-2015学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内。本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．7a2﹣a2=7C．﹣•（xy2）3=﹣4x3y6D．（2m﹣n）2=4m2+n23．李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同．李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若∠1=36°，则∠2等于（）A．34°B．44°C．54°D．64°5．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4B．3C．2D．16．计算20152﹣2014×2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC的条件有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（）A．8B．10C．12D．不能确定9．已知A、B两个旅游景点相距120千米，张明同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B，李力同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A，两人同时出发，各自达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为S（千米），张明行驶的时间为t（小时），则下列图形中能正确反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算（3a2b3）2÷a3b4的结果是．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为．13．所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是（填序号）14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．15．星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马上原路步行回家；如图是反映小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．16．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是．三、解答题（共计72分）（一）（本题3个小题，第17小题10分，第18小题5分，第19小题7分，共22分）17．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（2a3b2+a3b）÷a2b．18．某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生小丽中，选派两位同学分别做为①号选手和②号选手，代表学校参加县教科局举办的“国学”知识大赛．（1）学校选派选手的各种等可能结果共有种．（2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．如果有理数x满足x2﹣2x﹣3=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）﹣（2﹣x）（2+x）的值．（二）（本题2个小题，共14分）20．如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．21．某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）若AE平分∠BAC，则∠C=；（2）若AB=3cm，BC=7cm，求△ABE的周长；（3）知识延伸：在△ABC中，∠B=2α，∠C=α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形（要求：①保留作图痕迹；②写出等腰三角形的名称，不需说明理由）（三）应用题（本题2个小题，每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．（四）（本题1个小题，共8分）24．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．（五）（本题1个小题，共12分）25．已知△ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边△ADE（点E始终在直线AD的右方），连接CE．（1）当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；（2）当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论．2014-2015学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内。本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．7a2﹣a2=7C．﹣•（xy2）3=﹣4x3y6D．（2m﹣n）2=4m2+n2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别化简求出即可．解答：解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、7a2﹣a2=6a2，故此选项错误；C、﹣（﹣）﹣2•（xy2）3=﹣4x3y6，正确；D、（2m﹣n）2=4m2﹣4mn+n2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同．李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；轴对称图形．分析：先求出不是轴对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好不是轴对称图形的概率．解答：解：锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形中，不是轴对称图形的有四边形1个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好不是轴对称图形的概率为：．故选A．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若∠1=36°，则∠2等于（）A．34°B．44°C．54°D．64°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠1=36°，∴∠3=90°﹣36°=54°，∵长方形的对边互相平行，∴∠2=∠3=54°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，长方形的对边互相平行，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4B．3C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．解答：解：首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．6．计算20152﹣2014×2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC的条件有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解答：解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE∥AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB∥AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB∥AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB∥AC．故选：D．点评：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（）A．8B．10C．12D．不能确定考点：角平分线的性质．分析：过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=4，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：如图：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DE=