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2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x23．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=04．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）5．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1B．﹣5C．1D．56．将一元二次方程（3x﹣2）（x+1）=x（2x﹣1）化成一般形式后，它的一次项系数是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．﹣17．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．无法判定8．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内9．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程（x+5）（x+7）=﹣26，化为一般形式为．12．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是（写上正确的序号）．13．设一元二次方程x2﹣6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=，x1•x2=．14．点A（﹣2，b）与点B（a，4）关于y轴对称，则a+b=．15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=度．16．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE=120°，∠EOF=110°，则∠A=，∠B=，∠C=．17．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．18．△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，那么∠AOB的度数为．19．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是．20．如图，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为．三、解答题（共60分）21．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）x（x+4）=﹣3（x+4）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．23．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．24．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．25．已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0）（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ；（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标．26．如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？27．如图，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求△APC的面积．2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选D．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x2考点：二次函数的定义．分析：利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答．解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数，正确；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数，错误．故选D．点评：本题考查二次函数的定义．3．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1B．C．x2=0D．ax2+bx+c=0考点：一元二次方程的定义．专题：推理填空题．分析：根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案．解答：解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．4．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．5．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．解答：解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．6．将一元二次方程（3x﹣2）（x+1）=x（2x﹣1）化成一般形式后，它的一次项系数是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．﹣1考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：先去括号，再移项合并得到x2+2x﹣2=0，然后根据一元二次方程的一般式有关定义进行判断．解答：解：去括号得3x2+3x﹣2x﹣2=2x2﹣x，移项得3x2+3x﹣2x﹣2﹣2x2+x=0，合并得x2+2x﹣2=0，所以一元二次方程的一次项系数为2．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c为常数项．7．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．无法判定考点：根的判别式．专题：计算题．分析：把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内考点：点与圆的位置关系．分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．解答：解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．点评：本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．9．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：圆周角定理．分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．解答：解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程（x+5）（x+7）=﹣26，化为一般形式为x2﹣2x﹣9=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）．把方程（x+5）（x﹣7）=﹣26先去括号，再移项，最后合并即可．解答：解：去括号，移项得，x2﹣7x+5x﹣35+26=0，合并得，x2﹣2x﹣9=0．所以方程（x+5）（x﹣7）=﹣26的一般形式为：x2﹣2x﹣9=0．故答案为：x2﹣2x﹣9=0．点评：本题考查了一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）．ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项．12．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是①②③（写上正确的序号）．考点：旋转的性质．分析：根据等边三角形、旋转的性质及菱形的判定与性质即可作答．解答：解：∵△ABD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∵将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形；故命题①正确；∵菱形