【解析版】费县梁邱一中2014-2015年九年级上期中数学试卷

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2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下面有4个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列函数中,不是二次函数的是()A.y=1﹣x2B.y=2(x﹣1)2+4C.y=(x﹣1)(x+4)D.y=(x﹣2)2﹣x23.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.C.x2=0D.ax2+bx+c=04.对抛物线:y=﹣x2+2x﹣3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,﹣2)5.若点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,则n﹣m等于()A.﹣1B.﹣5C.1D.56.将一元二次方程(3x﹣2)(x+1)=x(2x﹣1)化成一般形式后,它的一次项系数是()A.﹣2B.2C.﹣3D.﹣17.方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是()A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.无法判定8.⊙O的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内9.(3分)(2013•衡阳)如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°10.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共30分)11.方程(x+5)(x+7)=﹣26,化为一般形式为.12.如图,将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD是中心对称图形;③四边形ABCD是轴对称图形;④AC=BD.其中正确的是(写上正确的序号).13.设一元二次方程x2﹣6x+4=0的两实根分别为x1和x2,则x1+x2=,x1•x2=.14.点A(﹣2,b)与点B(a,4)关于y轴对称,则a+b=.15.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=度.16.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,∠DOE=120°,∠EOF=110°,则∠A=,∠B=,∠C=.17.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m=.18.△ABC内接于⊙O,∠ACB=36°,那么∠AOB的度数为.19.已知二次函数图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数图象的关系式是.20.如图,Rt△ABC分别绕直角边AB,BC旋转一周,旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为.三、解答题(共60分)21.解下列方程:(1)x2+4x﹣1=0(用配方法);(2)x(x+4)=﹣3(x+4)22.已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.23.如图所示,要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A、B、C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=8cm,腰AB=5cm.求圆片的半径R.24.如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.25.已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为:A(4、4),B(﹣2,2),C(3,0)(1)画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ;(2)写出Aˊ,Bˊ,Cˊ三点的坐标.26.如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?27.如图,已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标;(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求△APC的面积.2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.下面有4个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.专题:常规题型.分析:根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解.解答:解:根据中心对称的定义可得:A、B、C都不符合中心对称的定义.故选D.点评:本题考查中心对称的定义,属于基础题,注意掌握基本概念.2.下列函数中,不是二次函数的是()A.y=1﹣x2B.y=2(x﹣1)2+4C.y=(x﹣1)(x+4)D.y=(x﹣2)2﹣x2考点:二次函数的定义.分析:利用二次函数的定义,整理成一般形式就可以解答.解答:解:A、y=1﹣x2=﹣x2+1,是二次函数,正确;B、y=2(x﹣1)2+4=2x2﹣4x+6,是二次函数,正确;C、y=(x﹣1)(x+4)=x2+x﹣2,是二次函数,正确;D、y=(x﹣2)2﹣x2=﹣4x+4,是一次函数,错误.故选D.点评:本题考查二次函数的定义.3.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.C.x2=0D.ax2+bx+c=0考点:一元二次方程的定义.专题:推理填空题.分析:根据一元二次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程,即可判断答案.解答:解:根据一元二次方程的定义:A、是二元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;C、是一元二次方程,故本选项正确;D、当abc是常数,a≠0时,方程才是一元二次方程,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解,关键是知道一元二次方程含有3个条件:①整式方程,②含有一个未知数,③所含未知数的项的次数是1次.4.对抛物线:y=﹣x2+2x﹣3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,﹣2)考点:二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.专题:计算题.分析:根据△的符号,可判断图象与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向,令函数式中x=0,可求图象与y轴的交点坐标,利用配方法可求图象的顶点坐标.解答:解:A、∵△=22﹣4×(﹣1)×(﹣3)=﹣8<0,抛物线与x轴无交点,本选项错误;B、∵二次项系数﹣1<0,抛物线开口向下,本选项错误;C、当x=0时,y=﹣3,抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣3),本选项错误;D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,∴抛物线顶点坐标为(1,﹣2),本选项正确.故选D.点评:本题考查了抛物线的性质与解析式的关系.关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系.5.若点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,则n﹣m等于()A.﹣1B.﹣5C.1D.5考点:关于原点对称的点的坐标.专题:计算题.分析:本题比较容易,考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.根据点A和点B关于原点对称就可以求出n,m的值.解答:解:∵点A(n,2)与B(﹣3,m)关于原点对称,∴n=3,m=﹣2,∴n﹣m=3﹣(﹣2)=5.故选D.点评:这一类题目是需要识记的基础题,解决的关键是对知识点的正确记忆.6.将一元二次方程(3x﹣2)(x+1)=x(2x﹣1)化成一般形式后,它的一次项系数是()A.﹣2B.2C.﹣3D.﹣1考点:一元二次方程的一般形式.专题:计算题.分析:先去括号,再移项合并得到x2+2x﹣2=0,然后根据一元二次方程的一般式有关定义进行判断.解答:解:去括号得3x2+3x﹣2x﹣2=2x2﹣x,移项得3x2+3x﹣2x﹣2﹣2x2+x=0,合并得x2+2x﹣2=0,所以一元二次方程的一次项系数为2.故选B.点评:本题考查了一元二次方程的一般式:一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0),其中a叫二次项系数,b叫一次项系数,c为常数项.7.方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是()A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.无法判定考点:根的判别式.专题:计算题.分析:把a=1,b=﹣2,c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.解答:解:∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.8.⊙O的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm,在直线l上有一点P,且PM=3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O上或在⊙O内考点:点与圆的位置关系.分析:由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可.解答:解:由题意可知△OPM为直角三角形,且PM=3,OM=4,由勾股定理可求得OP=5=r,故点P在⊙O上,故选B.点评:本题主要考查点和圆的位置关系的判定,只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可.9.(3分)(2013•衡阳)如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()A.50°B.80°C.90°D.100°考点:圆周角定理.分析:因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍,即∠AOC=2∠ABC=100°.解答:解:∵∠ABC=50°,∴∠AOC=2∠ABC=100°.故选D.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.解答:解:x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.二、填空题(每题3分,共30分)11.方程(x+5)(x+7)=﹣26,化为一般形式为x2﹣2x﹣9=0.考点:一元二次方程的一般形式.分析:一元二次方程的一般式:ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数).把方程(x+5)(x﹣7)=﹣26先去括号,再移项,最后合并即可.解答:解:去括号,移项得,x2﹣7x+5x﹣35+26=0,合并得,x2﹣2x﹣9=0.所以方程(x+5)(x﹣7)=﹣26的一般形式为:x2﹣2x﹣9=0.故答案为:x2﹣2x﹣9=0.点评:本题考查了一元二次方程的一般式:ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数).ax2叫二次项,a叫二次项系数;bx叫一次项,b叫一次项系数;c叫常数项.12.如图,将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD是中心对称图形;③四边形ABCD是轴对称图形;④AC=BD.其中正确的是①②③(写上正确的序号).考点:旋转的性质.分析:根据等边三角形、旋转的性质及菱形的判定与性质即可作答.解答:解:∵△ABD是等边三角形,∴AB=BD=AD,∵将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC,∴AB=CD,AD=BC,∴AB=AD=CD=BC,∴四边形ABCD是菱形;故命题①正确;∵菱形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