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湖南省邵阳市武冈三中2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0D．=2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣63．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．25．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2B．C．D．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：16D．1：58．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7.59．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．1：9：25二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=．14．（3分）设=，则=．15．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是．16．（3分）已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=．17．（3分）设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b=．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．19．（3分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=．20．（3分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．三、解答题（60分）21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．（8分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？23．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．24．（8分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．25．（9分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．26．（9分）如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．27．（10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．湖南省邵阳市武冈三中2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0D．=考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选A．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．3．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根考点：根的判别式．分析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．解答：解：根据题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：16D．1：5考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们对应周长的比为1：4．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．8．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7.5考点：平行线分线段成比例．分析：利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∴=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键．9．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．1：9：25考点：相似三角形的判定与性质．分析：设AD的三等分点为E、F，由平行可得△AGH∽△APQ∽△ABC，且可得=，=，可得=，=，可以得到S1，S2，S3之间的关系，可求出其比例．解答：解：如图，两平行线分别为GH、PQ，与AD交于E、F两点，∵GH∥PQ∥BC，∴△AGH∽△APQ∽△ABC，∵E、F把AD三等分，∴==，==，∴=，=，解得S2=3S1，S3=5S1，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S1，S2，S3之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．考点：根的判别式．分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：9点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．14．（3分）设=，则=16．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可得y用x表示的式子，根据代数式求值，可得答案．解答：解；由=，得y=．当y=时，===10，故答案为：10．点