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2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a8÷a4=a2C．（a3）2=a5D．﹣（2a）2=4a22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣45．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4B．x﹣2﹣2x=4C．x﹣2+2x=4D．x﹣2+x=47．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6B．﹣9C．±6D．±98．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6B．m+1＞0C．﹣5m＜﹣5D．1﹣m＜29．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（）A．BC=2米B．BC=4米C．BC=2米或4米D．2米≤BC≤4米13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣914．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣215．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b216．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2D．∠A=∠1﹣∠2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．计算：1852﹣152=．18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=．19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：．三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x﹣1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a8÷a4=a2C．（a3）2=a5D．﹣（2a）2=4a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可得到结果．解答：解：A、a3•a2=a5，故此选项正确；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、﹣（2a）2=﹣4a2，故此选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的性质，熟记这些运算性质是解题的关键．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选：C．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．两条平行线间的距离处处相等考点：命题与定理．分析：利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大．4．下列用科学记数法表示正确的是（）A．0.0008=8×10﹣3B．0.0056=56×10﹣2C．19000=1.9×105D．﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：A、0.0008=8×10﹣4，故本选项错误；B、0.0056=5.6×10﹣3，故本选项错误；C、19000=1.9×104，故本选项错误；D、﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．解答：解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错6．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x=4B．x﹣2﹣2x=4C．x﹣2+2x=4D．x﹣2+x=4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将①代入②整理即可得出答案．解答：解：，把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，去括号得，x﹣2+2x=4．故选C．点评：本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A．﹣6B．﹣9C．±6D．±9考点：完全平方式．分析：本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出p的值．解答：解：由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：﹣pxy=±2•x•3y，解得p=±6．故选：C．点评：本题主要考查的是完全平方式的应用，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．8．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6B．m+1＞0C．﹣5m＜﹣5D．1﹣m＜2考点：不等式的性质．分析：不等式的两边同时乘6可判断A；不等式的两边同时加上1可判断B；不等式的两边同时乘﹣5可判断C；不等式的两边同时乘﹣1，然后再两边在同时加1可判断D．解答：解：A、不等式的两边同时乘6得：6m＞﹣6，故A正确；B、不等式的两边同时加上1得：m+1＞0，故B正确；C、不等式的两边同时乘﹣5得：﹣5m＜5，故C错误；D、不等式的两边同时乘﹣1得：﹣m＜1，然后两边同时加上1得：1﹣m＜2，故D正确．故选：C．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴A