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湖南省湘潭市湘乡市泉塘镇湖山中学2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（3*10=30分）：1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y+1=0C．x2=5D．x+﹣1=02．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=43．（3分）如果双曲线y=经过点（3，﹣2），则它也经过点（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四5．（3分）函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d=（）A．1mB．10mC．D．7．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF10．（3分）据调查，2009年10月湘乡市的房价均价为1500元/m2，2011年10月达到2600元/m2，假设这两年湘乡市房价的平均增长率为x，根据题意可列出方程（）A．1500（1+x%）2=2600B．1500（1+x）2=2600C．1500（1﹣x%）2=2600D．1500（1﹣x）2=2600二、填空题（3*10=30分）：11．（3分）已知x=1是一元二次方程（m﹣2）x2+（m2﹣3）x﹣m+1=0的一根，则m=．12．（3分）若一元二次方程x2+3x+m﹣1=0没有实数解，则m的取值范围是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别5﹣和5+，则p=，q=．14．（3分）如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=．15．（3分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=4x+3的图象有一个交点为（﹣2，k），则反比例函数的解析式为．16．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，y1）和（3，y2），且y1＞y2，则k的取值范围是．17．（3分）如果x：y=1：3，那么=．18．（3分）如图，P是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交AC于F．已知AD：DB=1：3，那么S△ADE：S△ABC=．19．（3分）（易错题）如图∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=．20．（3分）如图，l1∥l2∥l3，BC=3，，则AB=．三、解答题（60分）21．（8分）解方程：（1）x2+2x=5；（2）2x2+7x﹣4=0．22．（10分）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点．求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．23．（12分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？24．（10分）如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子．若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长．25．（10分）（1997•湖南）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．26．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．湖南省湘潭市湘乡市泉塘镇湖山中学2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）：1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y+1=0C．x2=5D．x+﹣1=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解答：解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误．B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）如果双曲线y=经过点（3，﹣2），则它也经过点（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：双曲线y=经过点（3，﹣2），可知点的横纵坐标的积为﹣2×3=﹣6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．解答：解：∵双曲线y=经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6，A、2×3=6≠﹣6，因此不经过此点；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，因此不经过此点；C、﹣2×3=﹣6，因此经过此点；D、﹣3×（﹣2）=6≠﹣6，因此不经过此点；故选：C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；．4．（3分）反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．解答：解：∵k2＞0，∴反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于第一、三象限，故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．5．（3分）函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．6．（3分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d=（）A．1mB．10mC．D．考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2m，b=4m，c=5m代入进行计算即可．解答：解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，而a=2m，b=4m，c=5m，∴d===10（m）．故选B．点评：本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么就说这四条线段成比例．7．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．分析：本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．解答：解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．点评：此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽△CBD△ABC∽△CBD所以有三对相似三角形，故选C．点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．9．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAFD．△ACD∽△GCF考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：常规题型．分析：本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．10．（3分）据调查，2009年10月湘乡市的房价均价为1500元/m2，2011年10月达到2600元/m2，假设这两年湘乡市房价的平均增长率为x，根据题意可列出方程（）A．1500（1+x%）2=2600B．1500（1+x）2=2600C．1500（1﹣x%）2=2600D．1500（1﹣x）2=2600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2011年的房价2600=2009年的房价1500×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：设这两年房价的平均增长率为x，根据题意得：2010年同期的房价为1500×（1+x），2011年的房价为1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2，即所列的方程为1500（1+x）2=2600，故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．二、填空题（3*10=30分）：11．（3分）已知x=1是一元二次方程（m﹣2）x2+（m2﹣3）x﹣m+1=0的一根，则m=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入方程中，得到关于m的一元二次方程，求解即可，注意m﹣2≠0．解答：解：根据题意把x=1代入原方程，可得（m﹣2）×12+（m2﹣3）×