搜索
2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y=B．y=C．y=8﹣2xD．y=x2﹣12．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．cm3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=35．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=56．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1B．2C．3D．410．反比例函数y=图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定11．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞412．α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+2α+αβ的值为（）A．5B．﹣5C．0D．1013．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7B．3C．7或3D．无法确定14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠015．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每一个题3分，共18分）16．当m=时，关于x的方程（m﹣1）+mx+5=0是一元二次方程．17．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．18．直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是．19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．20．己知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是．21．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（共计57分）22．解方程：（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）（x+2）2=4（4）（x﹣2）2=（2x+1）2．23．如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是．24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？27．如图，已知A（4，a）、B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．28．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题；每小题3分，共45分.）1．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y=B．y=C．y=8﹣2xD．y=x2﹣1考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．cm考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．解答：解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=△ABC的周长=10cm．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．3．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．4．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1B．2C．3D．4考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段的垂直平分线的性质计算．解答：解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．反比例函数y=图象上的两上点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再进行比较即可．解答：解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，当（x1，y1），（x2，y2）在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＞y2；当（x1