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2014-2015学年重庆市中山学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣22．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列根式中不是最简二次根式的是()A．B．C．D．4．方程x（x+3）=x+3的解是()A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣35．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为()A．m=﹣2，n=7B．m=2．n=7C．m=﹣2，n=1D．m=2．n=﹣76．如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则()A．∠ACB=30°B．∠ACB=60°C．∠ABC=110°D．∠CAB=70°7．已知两圆相切，圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为()A．2B．2或8C．8D．不能确定8．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A．1500（1+x）2=980B．980（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=980D．980（1﹣x）2=15009．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为()A．aB．aC．（﹣1）aD．（2﹣）a10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有()①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．11．计算：=__________．12．若a＜0，化简|a﹣3|﹣=__________．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=__________．14．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为__________．15．若点P（m，2）与Q（3，n）关于原点对称，则m=__________；n=__________．16．如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有__________个．三、解答题.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：（3+﹣4）÷．18．解方程：x2+2x﹣7=0．19．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm（如图），求此小孔的直径d．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）△OB2P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．23．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．24．如图：在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上运动，试探究：当点E运动到何处时，DE与⊙O相切？并证明DE是⊙O的切线．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2﹣4x+3=0的解．（1）求M点的坐标．（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．（3）若D是劣弧的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由．2014-2015学年重庆市中山学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选D．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列根式中不是最简二次根式的是()A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解答：解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．点评：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．方程x（x+3）=x+3的解是()A．x=0B．x1=0，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．解答：解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．5．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为()A．m=﹣2，n=7B．m=2．n=7C．m=﹣2，n=1D．m=2．n=﹣7考点：一元二次方程的一般形式．分析：先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2﹣4x﹣3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．解答：解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2﹣n=0，∴，解得：．故选A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．6．如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则()A．∠ACB=30°B．∠ACB=60°C．∠ABC=110°D．∠CAB=70°考点：圆周角定理．分析：欲求∠ACB，又可求圆心角∠AOB=60°，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．已知两圆相切，圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为()A．2B．2或8C．8D．不能确定考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：两圆相切，分为内切、外切两种情况，内切时，R﹣3=5，外切时，R+3=5．解答：解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，R﹣3=5，解得R=8，当外切时，R+3=5，解得R=2．故选B．点评：本题相切要考虑两种情况，根据两种情况对应的数量关系，分别求解．8．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A．1500（1+x）2=980B．980（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=980D．980（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．9．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为()A．aB．aC．（﹣1）aD．（2﹣）a考点：垂径定理的应用；等腰直角三角形；正方形的性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距就可以了．解答：解：如图，正方形ABCD是圆内接正方形，BD=a，点O是圆心，也是正方形的对角线的交点，则OB=，△BOC是等腰直角三角形，作OF⊥BC，垂足为F，由垂径定理知，点F是BC的中点，∴OF=OBsin45°=，∴x=EF=OE﹣OF=a．故选B．点评：本题利用了正方形的性质，垂径定理，正弦的概念，等腰直角三角形的性质求解．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有()①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE=CF；②由①知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；③由①知DE=DF；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又EC+CF=，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．解答：解：①连接CD．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF．说法正确；②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，∴AC=BC=4．由①知AE=CF，∴EC+CF=EC+AE=AC=4．说法正确；③由①知△ADE≌△CDF，∴DE=DF．说法正确；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定