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2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，不属于二次函数的是()A．y=﹣2（x﹣1）（x+2）B．y=x2﹣（x﹣2）2C．y=1﹣3x2D．y=﹣12．若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为()A．18B．20C．D．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是()A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP•ABD．5．已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x﹣3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A．（0，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，0）D．（1，0）6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是()A．B．C．﹣1D．+17．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）8．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是()A．2B．8C．3D．59．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是()A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S210．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．若，则=__________．12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为__________．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是__________．14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=__________．15．数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x2﹣3x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2．学生回答：①二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；②二次函数与x轴交点是（﹣1，0）和（﹣2，0）；③二次函数与y轴交点是（0，2）；④二次函数与y轴交点是（0，3）．则你认为学生回答正确的是__________（填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共70分）16．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是__________；（2）△A1B1C1的面积是__________平方单位．17．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．18．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．19．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．（1）当x取何值时，有M=y1=y2；（2）当x取何值时，有M=y1；（3）当x取何值时，有M=y2．20．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1__________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．22．（14分）我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=﹣x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=﹣x+1的零点．己知函数y=x2﹣2（m+1）x﹣2（m+2）（m为常数）．（1）当m=﹣1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2﹣10）是否在此函数的图象上．2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，不属于二次函数的是()A．y=﹣2（x﹣1）（x+2）B．y=x2﹣（x﹣2）2C．y=1﹣3x2D．y=﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．【解答】解：A、整理为y=﹣2x2﹣2x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为y=4x﹣4，是一次次函数，符合题意；C、整理为y=﹣3x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=x2+x﹣，是二次函数，不符合题意．故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为()A．18B．20C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得=，由△ABC的周长为15cm，即可求得△A′B′C′的周长．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴=，∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长得比等于相似比．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．4．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是()A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．AC2=AP•ABD．【考点】相似三角形的判定．【分析】当△ACP∽△ABC时，可得对应边成比例，对应角相等，依此判断．【解答】解：当△ACP∽△ABC，有：∠ACP=∠B，∠APC=∠ACB，，即AC2=AP•AB．故A、B、C、都能确定△ACP∽△ABC，D不能确定．故选D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．5．已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x﹣3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A．（0，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，0）D．（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得n的值，然后确定该二次函数的对称轴，再根据关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等确定正确的选项．【解答】解：∵点A（1，n）在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴n=12+2×1﹣3=0，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，设点A（1，0）关于这条对称轴的对称点的坐标为（a，0），∴=﹣1，解得：a=﹣3，故点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（﹣3，0），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握抛物线上关于对称轴的对称点到对称轴的距离相等的性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是()A．B．C．﹣1D．+1【考点】黄金分割．【专题】压轴题．【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【解答】解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x．由于=，∴=．整理得：x2+2x﹣4=0，解方程得：x=﹣1±，∵x为正数，∴x=﹣1+．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．8．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是()A．2B．8C．3D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜m＜10，∴对称轴在5到10之间，∴m的值可能是8．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S