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2015-2016学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是()A．x2﹣2x+1=0B．x2+3x﹣2=0C．2x2+x+3=0D．2x2﹣3x﹣1=02．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是()A．（x+2）2=3B．（x+2）2=﹣5C．（x+2）2=﹣3D．（x+4）2=33．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是()A．4cmB．cmC．8cmD．2cm4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是()A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+3=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=06．已知，则的值是()A．B．C．D．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是()A．1B．2C．3D．48．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．4C．6D．89．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为()A．﹣4B．6C．8D．1210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=()A．7B．7.5C．8D．8.511．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长()A．4B．6C．8D．1012．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为()A．25mB．30mC．36mD．40m14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是()A．24B．18C．16D．615．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为__________．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有__________条鱼．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为__________（结果保留根号）．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有__________个实心圆．三、解答题：共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是()A．x2﹣2x+1=0B．x2+3x﹣2=0C．2x2+x+3=0D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况．【解答】解：A：△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；B：△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；C：△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；D：△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是()A．（x+2）2=3B．（x+2）2=﹣5C．（x+2）2=﹣3D．（x+4）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解：x2+4x+4=3，（x+2）2=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是()A．4cmB．cmC．8cmD．2cm【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∵正方形ABCD的面积是4cm2，∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，∴BD=AC==2（cm）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）=0，把x=0代入可得到（m+2）（m﹣2）=0，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是()A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+3=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．6．已知，则的值是()A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】分析是否为错误命题，可以举出反例；也可以分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解：①错误，例如菱形；②错误，例如筝形；③正确，符合矩形的判定定理；④正确，符合、菱形的判定定理．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．4C．6D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为()A．﹣4B．6C．8D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合