搜索
2015-2016学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=03．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为()A．6B．﹣6C．2D．﹣24．一元二次方程x2﹣4x+3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是()A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=166．下列说法正确的是()A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点7．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8B．32C．16D．408．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣39．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为()A．2014B．2015C．2016D．201710．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是()A．50°B．80°C．100°D．200°11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°12．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是()A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）13．中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是()A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1+2a%）=12814．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是()A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．二、填空题17．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=__________．18．如图，四边ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC=50°，则∠ADC=__________．19．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为__________．20．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为__________米．三、解答题21．解方程：（1）（2x+1）2=﹣（2x+1）（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中__________成轴对称，对称轴是__________；△__________成中心对称，对称中心是点__________．23．如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA=3，∠A﹣∠B=90°，求⊙O的半径．24．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，花圃ABCD的面积为S米2．（1）当x为何值时，花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．2015-2016学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=2，x2=0．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为()A．6B．﹣6C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x的值代入已知的方程即可求得未知数m的值．【解答】解：∵x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，∴（3×2﹣m）（2+3）=0，解得：m=6，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．4．一元二次方程x2﹣4x+3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+3=0中，△=16﹣4×1×3=4＞0，则原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根5．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是()A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．【点评】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列说法正确的是()A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点【考点】旋转的性质；直线的性质：两点确定一条直线；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用直线的性质对A进行判断；根据垂径定理的推理对B进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；若以图形上一点为旋转中心，则根据旋转的性质可对D进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂于直弦，所以B选项错误；C、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，所以C选项错误；D、在图形旋转中图形上可能存在不动点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直线的性质、垂径定理和确定圆的条件．7．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8B．32C．16D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．8．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为()A．2014B．2015C．2016D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是()A．50°B．80°C．100°D．200°【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理可知∠AOB=2∠ACB，可求得∠ACB=50°．【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠A