2015-2016学年海淀区九年级期中统考数学试题与答案

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2015.11学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．一元二次方程2230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．2,1,3B．2,1,3C．2,1,3D．2,1,32．下列图形是中心对称图形的是A．B．C．D．3．二次函数2(+1)2yx的最大值是A．2B．1C．1D．24．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．将抛物线2yx沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．22yxB．22yxC．22yxD．22yx6．已知扇形的半径为6，圆心角为60，则这个扇形的面积为A．9B．6C．3D．7．用配方法解方程243xx，下列配方正确的是A．221xB．227xC．227xD．221x8．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是A．0aB．0cC．012baD．0abc9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若33DBC，则A等于A．33B．57C．67D．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分…2.663.233.46…y/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程240x的解为_______________．12.请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式_________．13．若二次函数225yx的图象上有两个点(2,)Aa、(3,)Bb，则a____b（填“”或“=”或“”）．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米（2取1.4）．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（0180），得到'AB、'BC、'CA，连接''AB、''BC、''AC、'OA、'OB．（1）''AOB_______〬；（2）当〬时，△'''ABC的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232xx．18．若抛物线23yxxa与x轴只有一个交点，求实数a的值．19．已知点(3,0)在抛物线kxkxy)3(32上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC是⊙O的直径，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，25BAC．求∠P的度数．21．已知x=1是方程2250xaxa的一个根，求代数式23157aa的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23．已知关于x的方程)0(0)3(32aaxax.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（5取2.2）．25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．26．抛物线21yxbxc与直线22yxm相交于A(2,)n、B(2,3)两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若14x，则21yy的最小值为________.27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D.P为AB延长线上一点，2PCDBAC.（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，5CP.①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为.28.探究活动：利用函数(1)(2)yxx的图象(如图1)和性质，探究函数(1)(2)yxx的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数(1)(2)yxx的自变量x的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)yxx图象的一部分，请补全函数图象；图1图2解决问题：设方程1(1)(2)04xxxb的两根为1x、2x，且12xx，方程21324xxxb的两根为3x、4x，且34xx.若12b，则1x、2x、3x、4x的大小关系为（用“”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q.点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P.PQ与x轴所夹锐角为.（1）如图1，若点M的横坐标为21，点N与点O重合，则=________；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为_________.图1图2备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DAAABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案,21x22x21yx（答案不唯一）1300.6120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.xx……………………………………………1分0)2)(1(xx．……………………………………………3分∴01x或02x．∴2,121xx.………………………………………………………5分18．解：∵抛物线axxy32与x轴只有一个交点，∴0，………………………………………2分即940a．……………………………………………4分∴49a．……………………………………………5分19．解：∵点(3,0)在抛物线kxkxy)3(32上，∴kk)3(33302．………………………………………2分∴9k．……………………………………………3分∴抛物线的解析式为91232xxy．∴对称轴为2x．……………………………………………5分20．解：∵PA,PB是⊙O的切线，∴PA=PB．………………………………………1分∴PBAPAB．………………………………………2分∵AC为⊙O的直径，∴CA⊥PA．∴90PACº．………………………………………3分∵25BACº，∴65PABº．………………………………………4分∴502180PABPº．………………………………………5分21．解：∵1x是方程0522aaxx的一个根，∴0512aa．………………………………………2分∴152aa．…………………………………………3分∴原式7)5(32aa………………………………………4分10．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA,OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．…………………………1分∴90ONCº.∵AB∥CD，∴90OMAONCº．∵1.6AB，1.2CD，∴10.82AMAB，10.62CNCD．…………………………2分在Rt△OAM中，∵1OA，∴220.6OMOAAM．………………………………3分同理可得0.8ON．………………………………4分∴0.2.MNONOM答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明：22)3()(34)3(aaa．……………………………1分∵0a，∴2(3)0a．即0．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121axx．……………………………………………4分∵方程有一个根大于2，∴23a．∴6a．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有2::BCBCAC，即ACBC22．设BC为xm.…………………………………1分依题意，得)2(22xx．.………………………………………3分解得,511x512x（不符合题意，舍去）．……4分511.2．答：雕像的下部应设计为1.2m．…………………………5分25．解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC.………1分∵AB是⊙O的直径，∴90ACBº．在Rt△ACB中，∵2AB，2AC，∴2BC．∴45BACº．………………2分∵1OAODAD，∴60BADº．………………3分∴105CADBADBACº．………………4分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得45BAC，60BAD．∴15CADBADBACº．∴CAD为15º或105º．…………………5分26．解：（1）∵直线mxy22经过点B（2，-3），∴m223．∴1m．……………………………………………1分∵直线22yxm经过点A（-2，n），∴5n．……………………………………………2分∵抛物线21yxbxc过点A和点B，∴.243,245cbcb∴.3,2cb∴3221xxy．……………………………………………4分（2）12.……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC.……………………………1分∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD．……………………………2分∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90．∴∠POC+∠OCD=90º．∴∠PCD+∠OCD=90º．∴∠OCP=90º．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．……………………………………………3分（2）解：①设⊙O的半径为r.在Rt△OCP中，222OCCPOP．∵1,5,BPCP∴222(5)(1)rr．………………………4分解得2r．∴⊙O的半径为2．……………………………………………5分②2143．……………………………………………7分28．解：（1）1x或2x；……………………………………………2分（2）如图所示：……………………………………5分1342xxxx..……………………………………………7分29.解：（1）60.……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQMP.记,MQPQ分别交x轴于,EF.∵将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，∴△MAQ和△MNP均为等边三角形.………………4分∴MAMQ，MNMP，60AMQNMP.∴AMNQMP.∴△MAN≌△MQP..………………………………5分∴MANMQP.∵AEMQEF，∴60QFEAMQ.∴60..………………………………