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山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一项是最符合题目要求的。满分30分）1．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．数a与3的和的2倍，可列代数式为（）A．2（a+3）B．2a+3C．3a+2D．3（a+2）3．下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径4．下列各式不是单项式的是（）A．4xB．2x2yC．﹣5D．n﹣25．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5x2y与﹣3xy2B．8xy2与﹣2x2zC．10abc与﹣8abD．5ab与﹣5ba6．下列各式中，去括号不正确的是（）A．6（﹣x+xy）=﹣6x+3xyB．﹣2（a﹣3b）=﹣2a+6bC．﹣（﹣1+3x）=﹣1﹣3xD．3﹣（﹣2xy+5y）=3+2xy﹣5y7．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=38．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3=8+yB．x2+5x﹣3=0C．x+=2D．3x+4=09．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．10．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值等于．12．代数式a2﹣用文字语言表示为．13．若﹣5x3ym与6xny2是同类项，则m+n=．14．关于x的方程2x+a=9的解是x=2，则a=．15．某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲乙两车间共同做．设甲车间一共做了x天，则根据题意列出的方程为．三、解答题（共6小题，请写出解答过程）16．用代数式表示①a的平方的3倍与5的差②比a的倒数与b的倒数的和大1的数③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．17．化简下列各式①5xy﹣x2+2x2﹣4xy﹣3x2②（3a﹣b﹣5ab）﹣（4ab﹣b+7a）③3+[3a﹣2（a﹣1）]．18．解下列方程①3x﹣4+2x=4x﹣3②4﹣（3﹣x）=﹣2③﹣1=．19．若关于a，b的式子（2a2+ma﹣b+3）﹣（3a﹣2b+1﹣na2）的值与字母a的取值无关，求m，n的值．20．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？②求出y与x之间的表达式；③气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？21．购物中心，元旦期间1﹣5日搞促销活动，购物不超过200元的不享受优惠：超过200元而不足500元的优惠10%而超过500元的，其中500元优惠10%，超过500元的部分优惠20%．现在王阿姨两次在购物中分别花费了134元和466元．问：①若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花费多少元？②在这次促销活动中，她节省了多少元？③若王阿姨把这两次购物合为一次购买是否更省钱，说明你的理由．山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一项是最符合题目要求的。满分30分）1．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：3a，，3x﹣1正确；1a应书写为a；a×3应书写为3a；2a÷b应书写为；所以符合书写要求的共3个，故选C．【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．数a与3的和的2倍，可列代数式为（）A．2（a+3）B．2a+3C．3a+2D．3（a+2）【考点】列代数式．【分析】先求a与3的和，再乘2即可．【解答】解：数a与3的和的2倍，可列代数式为2（a+3）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确；B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确；C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确；D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确；故选C．【点评】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．4．下列各式不是单项式的是（）A．4xB．2x2yC．﹣5D．n﹣2【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义，即可解答．【解答】解：A、4x是单项式，不合题意；B、2x2y是单项式，不合题意；C、﹣5是单项式，不合题意；D、n﹣2是多项式，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式的定义，解决本题的关键是熟记单项式的定义．5．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5x2y与﹣3xy2B．8xy2与﹣2x2zC．10abc与﹣8abD．5ab与﹣5ba【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故本选项错误；B、所含字母不完全相同，故本选项错误；C、所含字母不完全相同，故本选项错误；D、符合同类项的定义，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．6．下列各式中，去括号不正确的是（）A．6（﹣x+xy）=﹣6x+3xyB．﹣2（a﹣3b）=﹣2a+6bC．﹣（﹣1+3x）=﹣1﹣3xD．3﹣（﹣2xy+5y）=3+2xy﹣5y【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则和乘法分配律即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【解答】解：A、括号前是+号，各项不变号，正确；B、括号前是﹣号，各项变号，正确；C、去括号后每一项都应变号，不对；D、去括号后每一项都变号，正确；故选C．【点评】考查了去括号与添括号的法则，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3=8+yB．x2+5x﹣3=0C．x+=2D．3x+4=0【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元一次方程的是3x+4=0，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．9．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先根据题意表示出一枝钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，再根据关键语句“一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，”列出方程即可．【解答】解：由题意得：一枝钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，则方程为：=+2，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．10．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】一元一次方程的应用．【专题】数形结合．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选A．【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值等于0．【考点】因式分解-运用公式法；代数式求值．【分析】直接利用公式法分解因式，进而将已知条件代入求出即可．【解答】解：∵x2+2x+1=（x+1）2，∴当x=﹣1时，原式=（﹣1+1）2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式和求代数式的值，正确分解因式是解题关键．12．代数式a2﹣用文字语言表示为a的平方与b的倒数的差．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】分别解释a2，的意义，再表示差即可．【解答】解：a2表示为a的平方，可表示为b的倒数，∴代数式可表示为a的平方与b的倒数的差，故答案为：a的平方与b的倒数的差．【点评】本题考查代数式的意义，易错点是根据最后的运算顺序得到相应的解释．13．若﹣5x3ym与6xny2是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，求出m，n的值，继而可求得m+n．【解答】解：∵﹣5x3ym与6xny2是同类项，∴n=3，m=2，则m+n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．14．关于x的方程2x+a=9的解是x=2，则a=5．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2×2+a=9，解得：a=5．故答案是：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．15．某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲乙两车间共同做．设甲车间一共做了x天，则根据题意列出的方程为x+（x﹣10）=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】合作的天数减10即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．【解答】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（