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2018-2019学年辽宁省大连九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=x2+2xD．y=4x+82．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．12[来源:学|科|网]4．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜86．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．8．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．10．已知反比例函数y=﹣，当y=6时，x=，该函数的图象在第象限．11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=．12．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．13．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．15．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=．16．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的序号是．三．解答题（共3小题，满分32分）17．（12分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．18．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．19．（10分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．四．解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）20．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．22．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？[来源:Z|xx|k.Com]五．解答题（共3小题，满分22分）23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（1）如图①，若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，连结AC．（1）填空：该抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线；（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是反比例函数，故B正确；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D错误；[来源:学#科#网]故选：B．2．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．3．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC=90°，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∴BC==8．故选：A．4．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，∴y1=﹣（﹣2+1）2+2=1，y2=﹣（1+1）2+2=﹣2，y3=﹣（2+1）2+2=﹣7，∵1＞﹣2＞﹣7，∴y1＞y2＞y3，故选：A．7．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．8．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴==0，即4m﹣68=0，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴m=17．故答案为：17．10．【解答】解：当y=6时，有﹣=6，∴x=﹣1．∵k=﹣6＜0，∴反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．故答案为：﹣1；二、四．11．【解答】解：∵∠A=40°，∠APD=75°，∴∠C=75°﹣40°=35°，∴∠B=35°，故答案为：35°．12．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．13．【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．14．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．15．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；∴A1B1=|﹣（﹣）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=|﹣（﹣）|=6，…AnBn=|n2﹣（﹣）|=；∴=1，=，…=．∴，=1++…+，=2[+++…+]，=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=2（1﹣），=．故答案为：．16．【解答】解：由题意a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故①正确，观察图象可知x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故②正确，∵﹣=3，∴b=﹣6a，∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，∴﹣5a+c=0，即5a﹣c=0，故③正确，观察图象可知：当x＜或x＞6时，y1＞y2，故④正确，故答案为①②③④．三．解答题（共3小题，满分32分）17．【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：18．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．19．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=（R+2）2，解得：R=3（负数舍去），即⊙O的半径是3．四．解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），将x=4代入y=﹣x+3得：y=1，∴N（4，1），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（