搜索
2018-2019学年天津市宁河县九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（）A．m≠0B．m≠1C．m=0D．m=12．一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5；2；7B．2；﹣5；﹣7C．2；5；﹣7D．﹣2；5；73．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）5．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+26．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜3[来源:学§科§网Z§X§X§K]7．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．18．已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大9．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交ACE，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤10．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y111．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380C．x（x+1）=380D．x（x+1）=38012．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．2a﹣b=0D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+=．14．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．15．抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则（1）a的取值范围是；（2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为．17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG•BD=AE2+CF2．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）x2﹣5x+3=020．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．22．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．23．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．24．（10分）如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．25．如图：已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．【解答】解：由题意m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．2．【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2；﹣5；﹣7，故选：B．3．【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C．4．【解答】解：∵y=（x+2）2+6=x2+4x+10，∴a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x=﹣2，故选项C错误，当x=0时，y=10，故选项D正确，故选：D．5．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．6．【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．7．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．8．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大∴D正确，故选：D．9．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，而∠CFD=∠C1FB，∴∠CDF=∠C1BF=α，所以①正确；∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∴A1E=CF，所以②正确；∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，∴DF与FC不一定相等，所以③错误；∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，∴△A1BF≌△CBE，∴A1F=CE，所以④正确．故选：A．10．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）=380．故选：B．12．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，[来源:学.科.网]∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，选项D正确．故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，∴a2﹣3a+1=0，则a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a，所以原式=﹣1+1=0，故答案为：0．14．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；[来源:学科网ZXXK]15．【解答】解：∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△=36﹣12a=0，解得：a=3，故答案为：316．【解答】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0；（2）∵点A（1，0）、点B（0，2）、点O（0，0），∴，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，∴点M的坐标为（），∴=，∵△AMO的面积为△ABO面积的倍，∴，解得，（舍去），，故答案为：﹣4+2．17．【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x•=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=m2，故答案为：．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，[来源:学科网ZXXK]∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（4）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为（1）（2）（4）．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，∴2（x﹣3）2=18，则（x﹣3）2=9，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则x=．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．21．【解答】解：设该抛物线解析式为y