北京八中2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案

ABCDE2015-2016学年度第一学期期中考试年级：九年级科目：数学班级：________姓名：________考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26个小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。一、选择题(每题4分,共40分)1.如果252bba，那么ba的值是()A.21B.2C.51D.52.关于x的一元二次方程042mxx有两个正整数根，则m可能取的值为()A.0mB.4mC.−4，−5D.4，53.将抛物线312xy向左平移1个单位，向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.22xyB.622xC.62xyD.2xy4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A.21B.C.D.915.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：1002Px.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为()A.200210030xxB.200302100xxxC.200210030xD.200210030xx6.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的()A．KB．HC．GD．F第6题图ABCDEFGHK......第4题图7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是()A.55B.54C.53D.438.若二次函数bxxy2的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程52bxx的解为()A.01x，42xB.11x，52xC.11x，52xD.11x，52x9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①b0；②a−b+c0；③2a+b0；④b2+8a4ac中正确的是()A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空题(每题4分,共24分)11．已知二次函数1322xy．当时，y随x的增大而减小．12.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是．13．如果关于x的一元二次方程x2+4x–m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．④③②①第12题图y3x54512oy3x54512oy3x54512oy3x54512o第10题图y1-121.....x.ECABDP第9题图第7题图14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为______．15.如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知Btan=2，OB=5，则BB′=．16．在平面直角坐标系xoy中，直线x=2和抛物线2axy在第一象限交于点A，过A作ABx轴于点B.如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为1S，2S，3S，…，nS，那么1S_____；nSSSS...321_____________．三、解答题（共56分）17.(5分)计算：011345sin2230cos318.(5分)解方程:19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．20.(6分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根EBCAD第19题图第14题图B'A'BAO第15题图APBQC（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．21.(5分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1，1)．(1)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB1C1，画出△AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为；(2)在现有坐标系下．．．．．．．把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出△AB2C2．22.(6分)如图，小明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点xCBAOyF和点E处（公路的宽为EF），测得俯角、分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角和．（2）若小明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据73.13）23.(5分)已知在△ABC中，BAC=90°，ADBC于点D，点E为AC中点，延长ED、AB交于点F．求证：FADFACAB24.(7分)已知:二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：x……−101234……ax2+bx+c……3−13……（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.（3）当1x4时，y的取值范围是;（4）设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．25.(5分)阅读下面材料:FEDCBADBCA小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，mAB，nAC，求DCBD的值.小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F.通过推理计算，可以解决问题（如图2）．（1）请回答，DCBD参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，2AB，6BC，60ABC，BD平分ABC，BDCD.AC与BD相交于点O.（2）OCAO（3）DCOtan26.(6分)已知：在等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使BDFBAE，点M在线段DF上，且DBMABE.（1）如图，线段AE、MD之间的数量关系为；请证明你的结论．（2）在（1）的条件下，延长BM到P，使BMMP，连接CP，若AB＝7，AE＝72，求tan∠BCP的值．FEDBCAODBCA图2图1图3MEDABCF第26题图2015-2016学年度第一学期九年级数学期中练习答案一．选择题（每题4分，共40分，每题只有一个正确答案）：二．填空题（每题4分，共24分）：题号111213141516答案3x○24m1或4132524；nn222三．解答题(共56分)：17.011345sin2230cos3解：=122221233=018.0132xx解：∵a=3，b=−1，c=−1∴1342acb6131x61311x，61312x19.解：ECBDDCAB，∴EC248，∴EC=120.题号12345678910答案ACDDDBBDCCEBCAD21.(1)把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并直接写出点B1的坐标为(7，−1)；(2)图略22.解：由题意得CFBCBECF，，6030336tanCFCFBCF，CF=3636tanCECEBCBEC，CE=32∴EF=CF-CE=9.634(米)23.证明：∵BCAD又FF∴90ADCADB∴△FDB∽△FAD∵90BAC∴DADBFADF∴9043∵C3，90BACADB又904C∴△ADB∽△CAB∴C3∴ACDAABDB∵E为AC中点∴DADBACAB∴DE=AE=CE∴FADFACAB∴2C∵21∴3124.（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为342xxy；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（3）当1x4时,y的取值范围是31y；（4）解：设P(m，0).则PB=3−m，mSPBC323，3ABCS23343mmSSSPBEPBCPEC=493432mm=432432m∴当m=2时，S最大∴P点坐标为（2,0）x……−101234……ax2+bx+c……830−103……FEDCBA25.（1）请回答，DCBDnm（2）OCAO31（3）DCOtan2326.（1）如图，线段AE、MD之间的数量关系为AE=2MD；证明：