北京教院附中2015-2016学年九年级上数学期中试题及答案

DCABACBD第8题北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中试卷2015.11试卷共五道大题，29道小题.试卷满分120分.考试时间120分钟.一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．二次函数2(+1)2yx的最大值是（）A．2B．1C．1D．22.如果45(0)xyy，那么下列比例式成立的是（）A．45xyB．54xyC．45xyD．54xy3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A.32B.92C.332D.334．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A．6B．8C．12D．185．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1，则cosB的值是（）A.21B.2C.55D.256．把抛物线2=+1yx向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx7．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．0,0,0cbaB．0,0,0cbaC．0,0,0cbaD．0,0,0cba8．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.89．二次函数2yaxbxc部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.0abcC.不等式20axbxc的解集是﹣1＜x＜5D.当x＞2时，y随x的增大而增大10．如图，在等边△ABC中，4AB，当直角三角板MPN的60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设xBP，yCE，那么y与x之间的函数图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点1(2,)Py和点),1(2yQ分别为抛物线342xxy上的两点，则21___yy．（用“＞”或“＜”填空）．xy–1–2–3–412345–1–2–3–412345O12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34，则sinB＝.14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为________．16.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：0000tan60cos30tan45sin3018.若二次函数23yaxbx的图象经过A（1，0）、B（2，－1）两点，求此二次函数的解析式.19.已知：如图，在ABC△中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长.20.如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出．．放大后的图形△ABC并写出．．△ABC各顶点坐标.21．已知二次函数的解析式是223yxx=--.（1）与x轴的交点坐标是__________________，顶点坐标是_______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x......y......（3）结合图像回答：当-2x2时，函数值y的取值范围是.ACBDECBAOyxB4NMOA1A2A3A4B3B2B1ABCDE22.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．已知抛物线22(21)yxmxmm．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33yxm的一个交点在y轴上，求m的值．25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足280yx（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？26.有这样一个问题：探究函数2112yxx的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数2112yxx的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)写出函数2112yxx的自变量x的取值范围；(2)下表是y与x的几组对应值：x…32112131312123…y…2563212158531855181783252m…求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线1yx交于点A，点A关于直线1x的对称点为B，抛物线21:Cyxbxc经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线1C的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)Cyaxa与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-428.对于二次函数232yxx和一次函数24yx，把2(32)(1)(24)ytxxtx称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线2(32)(1)(24)ytxxtx的顶点坐标为；（2）点A（填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为.【应用】二次函数2352yxx是二次函数232yxx和一次函数24yx的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.29．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．图1图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．ABCDE北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）12345678910ABADCACBCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516＞2453415311AB6，nnAB(1)nn三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：0000tan60cos30tan45sin30………………….4分………………….5分18.解：二次函数2yaxbxc的图象经过B（1，0）、C（2，－1）两点，∴03,1423.abab.................................2分解得1,4.ab..................................4分∴二次函数的解析式为243yxx……..5分19.(1)证明：∵∠AED=∠C………………….1分∠A=∠A…………………2分∴△AED∽△ACB………………...3分(2)解：由（1）知△AED∽△ACB∴ADAEABAC…………………....4分∵AB=6，AD=4，AC=5∴AE=310………………….5分20．（1）（-1，0）、（3，0）；（1，-4）………………..2分（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xx...1-100112223...yy...00--3--4--300........................................4分（3）-4≤y5………………………………..5分21.如图所示.…………………………………2分'(10,2),'(10,6),'(2,4)ABC…………………………………5分22.解：在Rt△ADC中，∵∠DAC=30，AD=33∴DC=ADtan30ACBDE313122312CBAOyxC'A'B'33333…………….3分∴CE=DC+DE=4.7……………4分答：这棵树的高度为4.7米……………..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，…………..1分∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；……………2分（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB＝90°∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，…………….3分∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；…………….4分（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB＝3，AD＝4∴，∴．……………5分24．（1）证明：∵△=22(21)4()mmm…………………1分=2244144mmmm=1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．……………2分（2）解：∵此抛物线与直线33yxm的一个交点在y轴上，∴233mmm．……………………………3分∴2230mm．∴13m，21m．…………………………5分∴m的值为3或1．25．解：（1）(20)(20)(280)Wyxxx-------1分221201600xx．-------3分（2）2230200Wx．------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分26.解：（1）0x……………………………………….1分（2）2936296xym当时，………………………………………2分（3）……………………………4分（4）该函数的其他性质：当x0时，y随x的增大而减小；当0x1时，y随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大.……………………….5分函数的图象经过第一、二、三象限.函数图象与y轴无交点，图象由两部分组成.………..