北京鲁迅中学2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案

北京市鲁迅中学九年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）30分和第Ⅱ卷90分共120分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为()A.3:2B.4:6C.4:9D.2:32．已知：252yxyx，则yx的值为()A.31B.41C.3D.43.在ΔABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若53DBAD,DE=6,则BC的长度为()A.8B.10C.16D.184．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为()米A．10B．12C．15D．185.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=53,则cosB的值等于()A．53B．54C．43D．346.二次函数y=-2x2的图象如何移动就得到y=-2(x-1)2+3的图象()A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位7.抛物线y＝－（x＋6）（x－4）的顶点坐标是()A．（－1，25）B.（－1，－25）C.（1，－21）D.（1，21）ABCDExy绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．12xyB．12xyC．1)1(2xyD．12xy9.已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）10.如图，在等边△ABC中，4AB，当直角三角板MPN的60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设xBP，yCE，那么y与x之间的函数图象大致是()第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.11．如右图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠B的值为.12.若900,21tan,则sin.13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．14.若抛物线y＝x2－2x－k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为.（结果保留根号）CAB16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．则正方形ABCD的面积为，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C,则正方形A1B1C1C的面积为；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，正方形A2015B2015C2015C2014的面积为．三、解答题（本题共33分，第17――21题各5分，22题8分）．17.计算：60tan30cos60sin45sin22解：18.如图，在ABC中，∠C=90°，52sinA，D为AC上一点，∠BDC=45°，6DC，求AD的长.解：19.已知:如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求CD的长.（1）证明：（2）解：ABCDDCBA如图，已知O是坐标原点，B（－3，6）,C（－3，0）,以原点O为位似中心，将△OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1：2）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：（2）（3）21.已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30－10m8…(1)m的值为；(2)求出这个二次函数的解析式；22.已知二次函数y＝2x2+4x－6.（1）把函数配成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图像x……y……根据图像回答：（4）当y≥0时，则x的取值范围为.（5）当-3x0时，则y的取值范围为.Oyx1O1xy四、解答题（本题共20分，每题5分）．23.如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：BE·EC=FC·CD证明：24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，4cos5AEF，求BE的长.解：25．如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）。设花圃的面积为ym2，AB的长为xm。（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？解：（1）（2）FEADCBx花圃墙CBAD如图，一艘海轮A位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处.（参考数据：21.414,31.732,62.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）有一圆形暗礁区域，它的圆心O位于射线PB上，OP长190海里。圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.五、解答题（本题共19分，第27题7分，第28题7分，第29题5分）．27．已知二次函数y＝x2－2（k＋1）x＋k2－2k－3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式.（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y＝x＋m有三个不同公共点时m的值．北PBA45°60°PNMDCBA28．如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动.当其中一点到达终点时，运动结束.过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连结MP.已知动点运动了x秒.（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形.若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由.．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(31，31)，(2，2)，…，都是和谐点．（1）判断函数12xy的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42acxaxy的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当mx0时，函数)0(4342acxaxy的最小值为－3，最大值为1，求m的取值范围．（3）直线2:kxyl经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数xnyG：的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且23DNDM，请直接写出n的取值范围．yxO11北京市鲁迅中学九年级数学科目期中测试题答案2015.11一、选择题1．C2.D3．C4．C5.A6．B7.A8．D9B10．B二、填空题11.4512.5513.12xxy答案不唯一14．K-115.5.133216.5,445，5201549三、解答题（本题共35分，第13、15、16、17、18题各5分，14题10分）．17.计算：60tan30cos60sin45sin22解：3218.如图，在ABC中，∠C=90°，52sinA，D为AC上一点，∠BDC=45°，6DC，求AD的长.解：AD=919.已知:如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求CD的长.（1）证明：（2）解：（1）略（2）CD＝310ABCDDCBA如图，已知O是坐标原点，B（－3，6）,C（－3，0）,以原点O为位似中心，将△OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1：2）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B点的对应点坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标。解：图略（2）（－1.5，3）（3）（0.5x，0.5y）（1.5，－3）（－0.5x，－0.5y）21.已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30－10m8…(1)m的值为3；(2)求出这个二次函数的解析式；用顶点式或双根式求得解析式：y＝x2－4x＋322.已知二次函数y＝2x2+4x－6.（1）把函数配成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；略（3）用五点法画函数图像x…-3-2-101…y…0-6-8-60…根据图像回答：（5）当y≥0时，则x的取值范围为x≥1或x≤－3.（5）当-3x0时，则y的取值范围为0y≥-8.四、解答题（本题共20分，每题5分）．23.如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：BE·EC=FC·CD证明：Oyx1O1xyFEADCB先证△ABE∽△ECF相似得比例等线段代换24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，4cos5AEF，求BE的长.解：等角转移，见比设份，设BE＝4k，AB＝5k求得k＝2BE＝825．如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）。设花圃的面积为ym2，AB的长为xm。（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？解：（1）y＝－2x2＋24x（2=x12）（2）x=6时，y最大＝7226．（1）122.5(2)没有危险27.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422kkkk，…………1分∴1k．∴k的取值范围为1k．…………2分（2）∵1k，且k取最小的整数，∴0k．…………3分∴4)1(3222xxxy，…………………4（3）翻折后所得新图象如图所示.平移直线mxy知:直线位于1l和2l时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于1l时，此时1l过点)0,1(A，∴m10，即1m．………………5分6425OBAl2l1yxx花圃墙CBAD页②当直线位于2l时，此时2l与函数)31(322xxxy的图象有一个公共点，………………6分∴方程322xxmx，即032mxx有两个相等实根，∴0)3(41m，即413m．………………7分当413m时，2121xx满足31x，由①②知1m或413m．28解：⑴PN＝32x.………………1分⑵过点P作PQ⊥AD交AD于点Q.可知2PQANx.依题意，可得xAM3.∴221139(3)23()2224SAMPQxxxxx.………………2分自变量x的取值范围是：0＜x≤2.………………3分∴当32x时，S有最大值，