北京三十九中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案

EDCBA北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知tan1A，则锐角A的度数是（）A．030B．075C．060D．0452.抛物线2(2)1yx的顶点坐标是（）A．(21)，B．(21)，C．(21)，D．(21)，3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:14.若反比例函数kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）．A．0kB．0kC．k≤0D．k≥05.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线22yx向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）．A.22(1)3yxB.22(1)3yxC.22(1)3yxD.22(1)3yx7.若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1kD．1k且0k8.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（）米(小明身高忽略不计)A.40B.20C.15D.309.如图，抛物线2yaxbxc(0)a的对称轴为直线12x．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当12x时，y随x的增大而增大C．0abcD．当12x时，y的最小值是44cb10.已知抛物线xxy421和直线xy22.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0x2B．x0或x＞2C．x0或x＞4D．0x4二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知线段a、b满足ba32，则ba.12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．13.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y．14.如图，ABC中，DE∥32,ECAEBC，,则DE:BC的值是．15.如图，△ABO与△'''ABO是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．（第14题）（第15题）（第16题）16.在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝，S1+S2+S3+…+Sn＝．班级姓名学号密封线内不得答题－1三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.解方程：22610xx18.计算：2cos60tan45sin45sin3019.计算：101201043tan60320.已知：如图，在ABC△中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD=∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．22.已知:如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.求证：∠DAB=∠C23.已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A，．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk的形式．24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC△的顶点都在格点上，90C,8AC,4BC,若在边AC上以某个格点E为端点画出长是52的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与ABC△相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△'''CBA是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（25，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.班级姓名学号密封线内不得答题ACByx1C'A'AB'BOCADCB班级姓名学号密封线内不得第20题yx3O1QPNMOCBA26.已知二次函数2yxbxc的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程20xbxc的解为；（2）求此抛物线的解析式．（3）当x为值时，y0.（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27.当m为何整数时，关于x的一元二次方程22244044450mxxxmxmm与的根都是整数.28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当12OAOB时,OPOQ的值为；当1OAOBn时，OPOQ的值为.(用含n的式子表示)29.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？30.在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，∠CPD=∠OAB，且ABBD=85，求出这时点P的坐标。班级姓名学号密封线内不得答题北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.D9.D10.A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2312.4:913.22yx（答案不唯一）14.2:515.(6,0)16.112nn三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.2731x,2732x18.2119.33220.（1）,,AAABDACBABDACB相似于；（2）54921.224yxx22.1,,2,BDABBBABBCABDCBADABC相似于23.（1）223yxx（2）（-3，0）（1,0）（3）214yx24.两条线段：一条线段分别取线段AC的中点E，线段BC的中点F，连结EF；另一条线段点F与点B重合，点E在线段BC上且到点C的距离为2.25.（1）（5，6）（2）4m26.（1）3,121xx（2）223yxx（3）31xx或（4）k4四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27.m=128.n3;2329.（1）404yxx（2）282432zxx（3）定价27.5万元时，利润最大50万元30.（1）5,23B（2）OP=1或6，此时121,06,0PP，