北京师大附属实验中学2015年九年级上数学期中试题及答案

CBA北京师范大学附属实验中学2015－2016学年度第一学期九年级数学期中试卷班级______姓名_______学号_______试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为120分；2、本试卷共有16页，五道大题，29道小题；3、请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4、一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是A.（2，－3）B.（－2，－3）C.（－2，3）D.（2，3）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝2，则sinB的值为A．55B.255C.12D．2（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A．8B．6C．4D．34.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数为A．20°B．40°C．60°D．70°5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆OCBA粽的概率是A.110B.15C.13D.126.将抛物线23xy向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A．3232xyB．3232xyC．3232xyD．3232xy7.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为A.2B.4C.6D.88.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是A．abc＜0B．a+b＋c＜0C．2a-b＞0D．4a－b＋c＜09.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，3AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为A.3B.2C.3D.2310.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（第7题图）ABCDEC1B1F（第9题图）（第8题图）FOBDACE…………………草稿纸……………………………………草稿纸…………………北京师范大学附属实验中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷（答题纸）班级______姓名_______学号_______成绩_______二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：.12.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是.13.在阳光下，身高1.7m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为m．14.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是.15.已知二次函数mxxy822，自变量21x3对应的函数值为1y，自变量42x对应的函数值为2y，则1y2y（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）16.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（第12题图）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：30cos60tan230tan345sin218.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，）ABC与'''CBA是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O；（2）ABC与'''CBA的位似比为，面积比为；19.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE·DE的值．20.若二次函数cbxaxy2的x与y的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…－50343…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.21.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=34，AC=18，求BC、AB的长.xyOABC22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知：如图，面积为2cm2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，∠BAD=45°，CD=cm，求AB的长．班级______姓名_______学号_______24.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：1505xy，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．26.阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=10，AC=2，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）图2中与A相等的角为，A的正切值为；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=210，KG=25，延长HK，请写出求+度数的解题思路（需写出计算结果）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）CBA图2DEFCBA图1GKHαβ图3图4GKHαβ图3图427.已知抛物线2154(3)22myxmx．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若抛物线对称轴x=-1,且反比例函数(0,0)kykxx的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x，且满足023x，求k的取值范围.班级______姓名_______学号_______28.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxbxa与双曲线kyx有交点A、B，已知点2,2B,tan4AOX.（1）求k的值以及抛物线的解析式；（2）过抛物线上点A作直线ACx∥轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB∽的点E的坐标（注：这里E,O,C与A,O,B分别为对应点）.（3）点P为抛物线上一动点，从O点出发（含O点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，ABP的面积ABPS恰好有两次取到值m，请直接写出m的取值范围______________________________（P与B重合时规定0ABPS）.北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第一学期九年级数学期中试卷参考答案及评分标准班级______姓名_______学号_______成绩_______一、选择题（每题3分，共30分）：题号12345678910答案BADDBCDCCB二、填空题（每题3分，共18分，请将答案写在空格内）：题号111213141516答案y=－x2－1（答案不唯一）55°15.34132三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：30cos60tan230tan345sin2分分）分（各533214233233322218.（1）画出位似中心O；………………………………………1分（2）2︰1，4︰1……………………………………5分（每空2分）OD19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴AEBDAE．…………2分又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．………3分（2）解：∵△ABE∽△DEA，∴AEABDADE．…………………………4分∴AEDEABDA．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．∴216AEDEAB………………5分20.解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（－1，4）∴设y=a(x+1)2+4…………………………1分∵抛物线过（0，3）∴a(0+1)2+4＝3，a=－1………………………………………2分∴抛物线的解析式为y=－(x+1)2+4，即y=－x2－2x+3……3分（2）略。……………………………………………………4分（3）y的取值范围是－5y≤4……………………………5分21.22.解：根据题意，得ABC分＝＝分＝＝分中在分＝分＝＝＝，＝中，在，于点作解：过51239415312439tantan2392318cos191822130,9022BDADABCDBDBCBCDBDBDCDBBCDRtAACADACCDAACDRtBDCADCDABCDD∠DBE＝45°，∠CBE＝30°，BE＝2.7在Rt△DEB中，∠DBE＝45°，∴DE=BE•tan45°=2.7米，………………1分∴CE=BE•tan30°=0.9米，……………2分∴CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．…………………………4分故塑像CD的高度大约为1.2米．…………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.解：延长BC、AD交于点E．∵直径AC，∴∠ADC＝∠B＝90°……………………1分∵∠BAD=45°，∴∠E＝90°－45°＝45°，∴DE＝CD=，∴分2121DCDESDEC∵四边形ABCD面积为2，∴分33ABES∴321BEAB，∵∠BAD=∠E=45°∴AB＝BE∴AB=．……………………………5分24.解：（1）当y=70时，－5x+150＝70，解得x＝16∴（16－10）×70＝420元……………………………………2分分）（315002005)1505)(10(22xxxxw分自变量的