北京师范大学XX学校2016-2017学年初三上期中数学试卷及答案

北京师范大学2016～2017学年第一学期期中考试初三数学试卷试卷说明:本次考试满分120分,考试时间120分钟。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知3x=5y(y0),那么下列比例式中正确的是().A.53xyB.35xyC.35xyD.35xy2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为().A．20°B．40°C．60°D．70°第2题图第4题图第5题图3．将二次函数2yx的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数解析式是()A.2(1)2yxB.2(1)2yxC.2(1)2yxD.2(1)2yx4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是().A．8B．6C．4D．35.如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为().A.70°B.90°C.110°D.120°6.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为().A.2B.4C.6D.8第6题图第7题图7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是().A．abc＜0B．a+b＋c＜0C．2a-b＞0D．4a－b＋c＜08.下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的有()①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角.A．5个B．2个C．3个D．4个2016．11EDACB9.已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（）A.3B.5C.7D.不确定10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为().二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）第11题图第12题图12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是.13．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是．（写出序号）14．如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC上一点,过D作ED⊥BC交AC于E,若AB=6,AC=8，ED=3，则CD的长为__________．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB'上时，n为，图中阴影部分的面积为．16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切，请写出t可取的所有值．三、解答题（本题共72分,第17～26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17、抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，①抛物线与x轴的交点为__________________；②抛物线的对称轴是____________；③函数2yaxbxc的最大值为_____________；④x________，y随x增大而增大．18.如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线；19．已知：二次函数2yxbxc的图象过点1,8，0,3．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为2yaxhk的形式；（2）用五点法画出此函数图象的示意图．20．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．21．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．22．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在自己建立的平面直角坐标系中．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距.23．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF.24.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出．．．．y与x之间的函数关系式y=．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．26．阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．他发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）APPD的值为．参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（2）求APPD的值；（3）若CD=2，则BP=．27.已知抛物线y=ax2-2(a-1)x+a-2(a0)．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a2+1,则自变量a的取值范围为．28．已知，∠BAC=90°，AB=AC=2点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．29.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P为直线PC与⊙C的一个交点，满足2rPPr，则称P为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点P的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M(3,4)，N5(,0)2，T(1,2)关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点P存在，求点P的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：任选1题，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于⊙C的限距点P存在，且P随点P的运动所形成的路径长为r，则r的最小值为__________．若点P关于⊙C的限距点P不存在，则r的取值范围为________.参考答案1.A.2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.B10.B11.∠B=∠D.12.105°13.①②③14.415.60；3π．16.t=2或3≤t≤7或t=8．17.(1)-2,3(2)x=0.5,(3)425,(4)x2118.连接OD,因为正三角形ABC,所以∠B=60°，OB=OD,所以△OBD为等边三角形，所以∠BOD=∠A=60°，所以OD//AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE.所以DE为圆O的切线.19.y=-(x-2)2+120.解：（1）如图1所示．△ADF为所求．（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=21BC=1，∴AE=5.在Rt△AEF中，EF=10.②∵∠EAF=90°，AE=AF=10∴l=25,∴弧EF的长为25.21.因为∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，所以△ACD∽△ABC,所以ABACACAD,AC2=AD∙AB.所以AC=32.22.抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点（0，1），设抛物线解析式为y=a（x-5）2+5，把点（0，1）代入得：1=a（0-5）2+5，即a=-254,∴抛物线解析式为y=-254（x-5）2+5．令y=4，得x1=215,x2=25.∴盏景观灯之间的水平距离是215-25=5m．23.（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．24.（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK=90°，∴∠HKA+∠KAH=90°，∵EG=EK，∴∠EGK=∠EKG，∵∠HKA=∠GKE，∴∠HAK+∠KGE=90°，∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA，∴∠OGA+∠KGE=90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，∵CO=13，CH=12，∴HO=5，∴AH=8，∵AC∥EF，∴∠CAH=∠F，∴tan∠CAH=tan∠F=23,在Rt△OGF中，∵GO=13，∴FG=326.26.（2）627.（1）因为b2-4ac=4(a-1)2-4a(a-2)=40，所以抛物线与x轴有两个同的交点；（2）当y=0时，ax2-2(a-1)x-(a-2)=0,x1=1,x2=aa2,所以y=a-1（3）32a28.