北京十三中分校2015-2016学九年级上数学期中考试试题及答案

考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。2.本试卷满分120分，考试时间120分钟。3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）1.抛物线212yx的对称轴为（）．A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x2．若将抛物线y=22x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）．A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于4，则△ABC的面积等于（）．A．12B．16C．24D．364.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于()．A．21313B．31313C．32D．235．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)6．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据,根据所测数据不能．．求出A，B间距离的是（）．2015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷第卷（共分）α第4题图A．BC，∠ACB；B．DE，DC，BC；C．EF，DE，BD；D．CD，∠ACB，∠ADB．7．将抛物线221yx绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）．A．22yxB．221yxC．221yxD．221yx8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）．A．212yxB．22yxC．22yxD．212yx9．二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：当函数值0y时，x的取值范围是（）．A．20xB．10xC．13xD．02x10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）．x…－2－10123…y…50－3－4－30…图（1）图（2）xyxyxyxyD.C.B.A.3696936996OOOOCABP第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知111ABCABC△∽△，11:2:3ABAB，则ABCC△：111ABCC△=．12.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，34tanB，则cosA=．13.点A（1x，1y）、B（2x，2y）在二次函数241yxx的图象上，若当112,x234x时，则1y与2y的大小关系是1y2y．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．二次函数22(21)1ymxmx的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是.15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考：小明说“添加AD=BC”；小红说“添加AB=DC”．你同意的观点是：，理由是：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x2－2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，Fn，则其中F1的顶点坐标为，F8的顶点坐标为，Fn的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．Ox…yP1P2P3P4F1F2F3F4P5F5Ox…yP1P2P3P4F1F2F3F4P5F5三、解答题（本题共72分，第17—21题，每小题6分，第22—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17．计算：00003tan302cos45sin602sin30．18．已知:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（－3，0）、（1，0）、（0，－3）三点，(1)求：二次函数的表达式；(2)求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图像.19．已知：如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．20.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=54，AB=13，CD=12，求:AD的长和tanB的值.FEACBDDCBAxyO–5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567ACBD21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔P200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，请写出你的解答思路．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3.求：BC的长.24．在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pxy经过变换得到点(,)Pxy，该变换记作),(),(yxyx，其中byaxybyaxx,(,ab为常数)．例如，当1a，且1b时，)5,1()3,2(．(1)当1a，且2b时，(0,1)=；(2)若(1,2)(0,2)，则a=，b=；第21题图(3)设点(,)Pxy是直线2yx上的任意一点，点P经过变换得到点(,)Pxy．若点P与点P重合，求a和b的值．25．动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P.（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PMPN；②在图4中作出点P，使得2PMPN.图3图426．小东同学在学习了二次函数图像以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数211(1)21yxx的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数211(1)21yxx的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数211(1)21yxx的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值。x…21012234332234…y…2563212158531855181783252m…则m的值是；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(2,)2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：___________．27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.2yOx1（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2yx的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线21yx+与2yx的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线24yax+的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线225ymxx+n的“完美三角形”斜边长为n，且225ymxx+n的最大值为-1，求m，n的值．xyxyxyy=x2备用图1O图2(M)ABO图1MBAO17．计算：．解：00003tan302cos45sin602sin3032313223222…………………………………………4分33212一选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10ABDCBBDACD二填空题11．2:3；12．45；13．＜；14．104mm且15．小明（1分）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分）；16．(-1，1)(13，-1)（2n-3，(-1)n+1）．2015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学答案第卷（共分）321.2…………………………………………………………………6分18．解：（1）∵二次函数的图象经过（－3，0）、（1，0）两点∴设二次函数解析式为:13yaxx又∵图象经过（0，－3）点∴30103a解得:1a∴二次函数解析式为:223yxx…………………………………………3分（2）∵223yxx2(1)4x∴二次函数的对称轴为：直线1x；顶点坐标为：1,4列表、画图像正确…………………………6分19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD.∴∠E=∠FCD……………………………………………2分∴△EBC∽△CDF.………………………………………3分（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴BCAFEBEA，即8311AF.解得2AF.………………………………………………………………6分20.解：在△ACD中，∵CD⊥AB,sinA=54,CD=12∴AC=15．……………………………………2分∴AD=9…………………………………………3分∵AB=13∴BD=4…………………………………4分在Rt△CDB中，tanB=3.……………6分FEACBDDCBA21．解：（1）设抛物线解析式为2axy设点),10(nB，点)3,10(nD…………………1分由题意：anan253100解得2514an…………………2分∴2251xy…………………3分（2）方法一：当3x时，9251y∵3)4(259.6…………………5分∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………6分方法二：当5246.3y时，225152x∴10x∵310…………………5分∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………6分