北京市海淀区2018-2019年初三上期中学业水平调研数学试题含答案

北京市海淀区初三第一学期期中学业水平调研数学2018．11学校___________________姓名________________准考证号__________________注意事项1.本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线21yx的对称轴是A．直线1xB．直线1xC．直线0xD．直线1y2．点(21)P，关于原点对称的点P的坐标是A．(21)，B．(21)，C．(12)，D．(12)，3．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD4．用配方法解方程2240xx，配方正确的是A．213xB．214xC．215xD．213x5．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为A．23B．22C．5D．26．将抛物线2(1)2yx向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则aBAPO的值为A．1B．1C．2D．27．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是ABCD8．已知一个二次函数图象经过11(3)Py，，22(1)Py，，33(1)Py，，44(3)Py，四点，若324yyy，则1234yyyy，，，的最值情况是A．3y最小，1y最大B．3y最小，4y最大C．1y最小，4y最大D．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．10．函数2yaxbxc的图象如图所示，则ac0．（填“”，“=”，或“”）11．若关于x的方程2410xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．13．已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．ABEDOCxyO2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图172.945.1年份保有量/万辆0201720155010015020015．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y的x的值．16．如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且ABCD，BED(090)．在①BOD，②90OAB，③12ABC中，一定成立的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解方程：236xxx．18．如图，将ABC△绕点B旋转得到DBE△，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分ADE．xy31OEDCBA19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形（___________）（填推理的依据）．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD（___________）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．20．已知1是方程20xaxb的一个根，求222abb的值．OAB21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxaxb经过点20A，，13B，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和BOC的度数．xyBA–1–2–3–4–512–1–21234O23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为ylOBA2a3.2a0.8a平方米（铝合金条的宽度不计）．x米（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CDBF，3AE，求DF的长．25．有这样一个问题：探究函数332xxy的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数332xxy的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x时，y___________，当3x时y____________；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数332xxy的图象；备用图xy初始化常规坐标系三角坐标系隐藏网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456Oxy初始化常规坐标系三角坐标系隐藏网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456O（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程3312xxax只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：___________________________．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22(0)yaxxa与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当1a时，求A，B两点的坐标；（2）过点(30)P，作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当2a时，求PBPC的值；②若点B在直线l左侧，且14PBPC，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1．（1）如图1，60，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若45，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点1P（2，2），2P（1，4），3P（3，1）中，点A的“等距点”是_______________；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数33yx（0x）的图象为L，T的半径为2，圆心坐标为(0,)Tt.若在L上存在点M，T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2018．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CABCADBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．220xx（答案不唯一）10．11．5k12．110°13．钝角三角形14．245.1(1)172.9x15．2（答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得1分）三、解答题（本题共68分）17．解法一：解：(2)3(2)xxx，(2)3(2)0xxx，(2)(3)0xx，20x或30x，12x，23x．解法二：解：方程化为260xx.2425bac.241522bbacxa,12x，23x．18．证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．EDCBADClOBA2a3.2a0.8aE19．解：（1）DCOBA（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．解：∵1是方程20xaxb的一个根，∴10ab．∴1ab．∴222abb()()2ababb2abbab1．21．解：如图，连接OC．由题意知0.83.226ABaaaa．3OCOBa．OEOBBEa．由题意可知ABCD于E，2CDCE.在RtOCE△中，2222(3)22CEOCOEaaa．42CDa．22．解：（1）∵抛物线2yxaxb经过点(20)(13)AB，，，，54DECFBOA321∴42013.abab，解得68.ab，∴268yxx．（2）(3,1)C，90BOC．23．（1）2332yxx；注：没有化简不扣分．（2）当31322()2bxa时，y有最大值24933424()2acba．答：当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米．24．（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴90ADB°．∴ADBC.又∵ABAC，∴12．∵OAOD，∴2ADO．∴1ADO．∴OD∥AC．∵DEAC于点E，∴=90ODFAED∠∠．∴OD⊥ED．∴DE与⊙O相切．（2）∵ABAC，ADBC，∴12，CDBD.∵CDBF，∴=BFBD．∴3F∠∠．∴4323F∠∠．∵OBOD，∴5=423∠∠∠．∵90ODF∠，∴330F∠∠，4560∠．∵90ADB∠，∴2130.∴2F∠∠．∴DFAD．∵130∠，90AED∠，∴2ADED．∵222AEDEAD，3AE，∴23AD．∴23DF．25．（1）化简函数解析式，当3x时，yx，当3x时y3；（2）根据（1）中的结果，画出函数332xxy的图象如下：（3）0a或1a或23a．（注：每得出一个正确范围得1分）26．（1）当1a时，有22yxx．令0y，得220xx．解得120,2xx．∵点A在点B的左侧，∴(20)A，，(00)B，．（2）①当2a时，有222yxx．令0y，得2220xx．解得1201xx，．∵点A在点B的左侧，∴(00)A，，(10)B，．∴2PB．当3x时，292312cy．∴12PC．∴14PBPC．②59