北京市西城区2014-2015年七年级下期末考试数学试卷及答案

北京市西城区2014—2015学年度第二学期期末试卷七年级数学2015.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．4的平方根是（）．A．16B．2C．2D．22.已知ba，下列不等式中，变形正确的是（）．A．33baB．33baC．ba33D．1313ba3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能．．．是（）．A．6mB．7mC．8mD．9m4．在下列运算中，正确的是（）．A.426()xxB.326xxxC.2242xxxD.624xxx5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）．A．65°B．70°C．75°D．80°6.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）．A．7B．8C．9D．107.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（-1，3）的对应点为M（2，5），则点B（-3，-1）的对应点N的坐标是（）．A．（1，0）B．（0，1）C．（-6，0）D．（0，-6）8．下列命题是假命题的是（）．A．所有的实数都可以用数轴上的点表示B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．右图是表示某地区2010～2014年生产总值（简称GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）．A．2012年该地区的GDP未达到5500亿元B．2014年该地区的GDP比2012年翻一番C．2012～2014年该地区每年GDP增长率相同D．2012～2014年该地区的GDP逐年增长10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）．A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了.二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）11.不等式组315247xxx，的解集是___．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是___．13．把无理数17,11，5，3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为.15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字．16．已知两点A（m，5），B（-3，n），AB∥y轴，则m的值是，n的取值范围是．17．已知2()16xy，2xy，则2()xy=．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（-2，3），B(4，3)，C(0，1)，D(1，2)，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动．射线PC，PD与x轴分别交于点M，点N，设点P运动的时间为t秒，若以点C，D，M，N为顶点能围成一个四边形，则t的取值范围是．三、解答题（本题共20分，每小题5分）19．计算：231664331．解：20．解不等式211143xx，并把解集在数轴上表示出来．解：21．先化简，再求值：2()()()(23)abababaab，其中a＝12，b＝1．解：22．如图，在△ABC中，∠A=∠C，∠ABC=70º，EF∥BD，∠1=∠2，求∠ADG的度数．解：四、解答题（本题共24分，每小题6分）23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．解：（3）%%20%30%5%10～20分钟30～40分钟20～30分钟0～10分钟40~50分钟平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟20301050604050频数（学生人数）01020304024．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3)．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．解：（2）25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤155.00第二阶梯15x≤217.00第三阶梯x219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？解：（3）26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(ab)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．解：（3）五、解答题（本题6分）27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC=2∠H．证明：（1）（2）