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北京市延庆县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2μm光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性．波长2μm约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为（）A．0.2×10﹣5B．2×10﹣6C．2×10﹣5D．0.2×10﹣62．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a5C．3a2•5a3=15a6D．a5÷a2=a33．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜25．已知是方程ax﹣y=1的一个解，那么a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．36．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=35°，那么∠B的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．145°7．如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．38．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25293234353840人数（人）2437976根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有38名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是35分C．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）A．7B．14C．49D．50二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．计算：（2x﹣1）0﹣（2）﹣1=．12．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．16．在表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i＞j时，ai，j=0；当i≤j时，ai，j=1．例如：当i=4，j=1时，ai，j=a4，1=0．a1，1a1，2a1，3a1，4a2，1a2，2a2，3a2，4a3，1a3，2a3，3a3，4a4，1a4，2a4，3a4，4（1）按此规定a1，3=；（2）请从下面两个问题中任选一个作答．问题1问题2a2，1•ai，j+a2，2•ai，j+a2，3•ai，j+a2，4•ai，j=；表中的16个数中，共有个1．三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：．19．解方程组：．20．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（2x﹣y）﹣4xy3÷2xy，其中x=﹣2，y=1．21．已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B=180°．22．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）（1﹣）÷．23．已知：∠ABC，按下列要求画出图形．（1）画∠ABC的平分线BM；（2）在射线BM上取一点D，过点D作DE∥AB交BC于点E；（3）线段BE和DE的大小关系是．24．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约•梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．（6分）在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：；（2）①计算：（2a+b）（a+b）=；②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．28．（7分）△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=；（2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．29．（6分）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．2015-2016学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2μm光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性．波长2μm约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为（）A．0.2×10﹣5B．2×10﹣6C．2×10﹣5D．0.2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002=2×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a5C．3a2•5a3=15a6D．a5÷a2=a3【考点】整式的混合运算．【分析】根据幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、a•a2=a3，此选项错误；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、3a2•5a3=15a5，此选项错误；D、a5÷a2=a3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图形可知：x＜2且x≥﹣1，故此可确定出不等式组的解集．【解答】解：∵由图形可知：x＜2且x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．5．已知是方程ax﹣y=1的一个解，那么a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax﹣y=1得：a+2=1，解得a=﹣